在这个类型中的研究例子是不胜枚举的,最为显见的是在人口地理的研究当中。此外,在地表自然形态当中的时间过程分析(例如地表坡面演变),在生命过程的分析(例如作物生物物质的增长),以及归属于文化地理或人类生态中的习俗变化与技术进步等,加上经济区位和社会活动随时间的变迁、某些人口迁徙形式的时间变化,都包含着相当数量的历史型规律在其中,并且均能提供出大量的经济性证据。
在工业区位的研究中,一个典型的历史型范式可以表述为:
倘若一些工业X在时间tn位于某种特定地域Y,而且为数众多的与X相同的工业在先前时期tn-1,tn-2,…都有位于同一类别地域的现象,那么这一类工业X当时间tn 1来到时,也将会位于接近现象Y的地域。
这一类型范式的预测能力,通常取决于辅助性陈述的子集合。这些陈述伴随着合乎规律的逻辑推断。
4.发展型规律
一般地人们很难区分历史型规律和发展型规律之间的差异,因为二者均包含有时间上的变化。但是经过仔细地推敲之后,它们二者之间的本质不同,仍然可以通过规律的严格表达显示出来:
对应于“如果现在为B,较早时候为A,则较晚时候为C”的历史型规律,知道这是利用过去的和现在的信息去预测将来。而发展型规律的表达范式则是:“倘若B为现在,较早时刻为A,其后为C,再其后为D”。这是一类4个阶段的发展规律,但是固结于第二阶段(B)。假如一个确定类型的地理系统在一个确定的时间,其特性为B,那么在正常的条件下,如其某个较早阶段有特性A,则在某个较晚阶段有相连续的特性C和D。
例如,一个国家z在时间t0时的人口统计,具有高出生率和高死亡率的特点,那么在正常条件下到达t1和t2时,将会连续地出现高出生率和低死亡率以及低出生率和低死亡率的特点。
直接地或间接地企图去总结那些关联到扩散过程的动态规律,可以在许多地理学家的著作中去寻找。而一些地貌学家如戴维斯、彭克、斯川勒等,都在发展型规律的体现上作出了不同程度的建树。
5.目标型规律
地理环境本身总是具有趋稳性的特点。它的自然生产力水平,也总是要围绕着某个特定的目标进行随机地波动。假如一组自然要素变量Xi(i=1,2,…,n),在其结构中的整体性表现为U=f(x1,x2,…,xn)T。其中f表达了对于向量(x1,x2,…,xn)转置后的组合水平。这种水平的高低,以及通过要素xi的调控而致U的变化等,统统可以包括在目标型规律之中。这一类规律阐述了地理空间存在条件(包括自然的和人文的)所具有的价值,并且转化为目标的含义,以便进行各个地理空间在质上的比较。
通常目标型规律的体现,在两个主要的方面得到广泛的应用。一是在不同空间(同一时间)上的比较;另一是在不同时间(同一空间)上的比较。二者均能在目标的意义上将质的不同化为量的差异。
6.统计型规律
统计型规律认为,假如一组对象中的某些个具有特点A,同时这些对象中存在一个确定比例P(0<P<1)具有特点B。这样的一组对象的个数为N个,其中的N1个有特点B,则N1=(P·N)。给定N=100,P=0.5,在K组数目中,每一组都应该有N1=50。然而我们一般地并不能够从群体的连续取样中,期待着每一次的N1总是精确地等于50,但是它又总是密集地或散布地围绕着50这个数值波动,这样的事实就为统计型规律的表达,提出了坚实的证据。
这些规律几乎一成不变地包含着一个概率,去影响连续取样中确定特性的频率。然而,此类规律也有某种程度的不完善性,因为它不能够告诉我们,每个对象是否既有特性A也有特性B。近年来引入模糊数学后,此类问题已经取得了较圆满的解决。
在现代地理研究中,企图发现和创建统计规律已经变成十分常见的事了。地理学家们总想从抽样研究中,总结出比较符合实际的结论,这就决定了他们必须借助于统计方法去实现自己的企图。