式中Sh为表征某一区域水的有序性的总熵值。显然,随着水的有序性增加,Sh变小,直至最佳有序时(R=1),Sh=0。我们改造自然的目标即在于降低区域水的熵值Sh,使其尽量接近于零,并得以长期保持。Kb为波尔兹曼常数;Wi为第i个子系统中的配容数。这势必引伸到各种事件出现的概率及其信息量。
熵又是单位消息的信息量,它也常被表示为:
式中Pi为各种配容在过程中出现的概率。因为过程中各种组合出现的概率可以表示成P1,P2,…,Pn这样一个系列,而且必须满足于
P1 P2 … Pn=1 (2.19)
于是又有:
Sh=-P1logP1-P2logP2-…-PnlogPn (2.20)
种组合出现的概率完全相等,表示为:
但是在水的有序性分析中,我们不期望每种情况都以相等的概率出现,事实上我们只需要唯一的组合以概率1出现,其余的组合均以零出现,即概率系列为1,0,0,…,0的形式,此时的熵值Sh最小,为0,即相当于区域中最佳有序状态的出现并保持。
现实的系统中,Sh既不会为最大值,也很不容易达到最小值0,实际的水的有序性度量(R)a,以这样的指标衡量,即
这样Ra形成一个从0到1的系列谱,当Ra=1时,水呈完全有序状态;Ra=0时,呈完全混乱的无约束状态。
应用Ra的度量,一方面可以评价区域中水的有序性现状,并在统一的基础上进行数量比较;另一方面,它又是监测区域质量的一个标志,尤其当评定一项大型自然工程时,Ra在工程前后的变化,将是工程有效性的极好说明。