其三,假如水的有序性限制于湖泊、沼泽和水库中考虑,则讨论将局限于区域内部的一些点上。它的解析类似于线上的有序性认识,这里不再赘述。
上述这些讨论,并未置于严格的条件限制下,只是为以下的分析作一些准备。因为自组织能力与干扰二者之间的关系,是决定有序的基础。
(二)水的有序性度量
在经典物理学中,对于有序性的一般认识是:倘若体系原先处于一种混乱无序的非平衡状态(正如地球上水出现的初期,或者河流演变的幼年阶段等),又未为系统提供相应的负熵,那它是不可能在非平衡状态下呈现一种稳定而有序的结构的。对于诸如自然地理环境的开放系统,通过不断与外界交换能量和物质,有可能从远离平衡状态下的无序结构转变成为一种时间、空间或功能的有序结构。我们从以上有关水的有序性描述中,已经体验到这种从无序进化到有序存在于地理学中。
自然过程中,我们先讨论区域水量A的变化对于整个系统中水的有序性的贡献。该过程通常呈偏态分布,如图2-18所示。
这种偏态分布的解释是,一旦水量A超出某个界限时,对有序性的破坏将是迅速的,远比水量偏少所引起的有序性变化快得多。这种偏度小于零的偏负分布,有可能通过数学处理变为正态分布,以便于计算。图中的AL和AU分别为区域内水量的下限和上限,超出二者之外,区域中水的有序性将彻底崩溃,变成完全混乱的状态,前者表现为赤地千里,类似沙漠;后者汪洋一片,类似泽国。而图中A0的位置,意味着水在各有关子系统(面、线、点)中的分布,满足于最优有序时所要求的水量,并且被作为数列中的均值看待。而A1与A2之间,通常取其离散度(标准偏差)σ相当于0.2σ之分布面积区,被作为最优有序的上下限。在经过偏度Q估算后:
可将类似于这种的偏态分布转换为正态分布,它将符合于下式:
式中R为有序性度量(相对值的范围为0≤R≤1),0表示完全混乱,1表示完全有序。其中水量在AL与AU之外时,R=0;当位于A0或区间[A1,A2]时,R=1或R≈1。
与水的有序性相关联的因子除水量A外,还有频率、变率、时间、地形、植被、土壤、气候、泥沙含量、淤积状况、人为提供的有效能量等,即
式中xi分别表示影响区域水的有序性的诸因子,每个因子均要找出类似于水量A那样的分布函数,这里用f(xi)表示,只有对于每个因子的分布函数,表达出确切的数量概念时,才完成了水的有序性度量的第一步。
真确的有序性表征,是一个较为复杂的问题。我们可以采用地理熵(Sh)的概念加以解决。根据热力学第二定律,对于一个非平衡的孤立系统,它的熵总是自发地趋于增大,最后达到平衡状态,即ds/dt=0。但假如系统为一与外界不断交换能量和物质的开放系统时,根据耗散结构理论,其熵的变化并不总是增大的,只要外部环境对系统作功并不断引入负熵流,则该系统可以维持在低熵的有序状态之中。对一个区域中的水而言,它当然是一个开放系统,其中的水(它的分布、数量、形态、运动、速率、方向、变率等的总称)要想保持高度有序,必须借助于负熵流的提供(包括环境本身自组织能力所提供的和人为所提供的)才能得以实现。在处理有序状态时,水的总熵Sh可以用波尔兹曼函数关系表示,即