Uj=f(dij)(i≠j) (15.11)
式中点j表示除开地理位置i以外的别的任意地点;Uj是在点j处所能接受到的效益程度;f为某种特定的函数关系。对应于一个坐标,其原点i即为发生效益(正或负)的源点;纵坐标U表示相应的效益水平;横坐标表示由i点出发的距离d。有时,人们也称式15.11为某种特定的生产函数,它取决于从生产位置i到其外部空间j点的这一段距离上的输出结果或生产水平。
一个具备空间效应的点源所波及的地理空间范围,从理论上讲是无限大的,但事实上只能被考虑为有限。正如一个烟囱向空气中发射有害气体,到了某个距离之外,就可认为不再受它的威胁了。据此,在一个地理空间中,总是可以发现一个点,当它与源点i之间的距离达到某个数值时,由源点i所产生的场效应就不存在了。即这种地理空间的场效应在此点上等于0(U=0)。这与所论述的区位学说一样,某种土地利用方式的外沿与U=0是一致的。当然空间的场效应,在一个各向同性的二维平面上,朝各个方向上的传递都是均等的,因此所谓空间场效应梯度应当绕着中心轴(即纵坐标)旋转一周,在它所划出的界限内,即在这个全方位的空间锥体内,描绘了它的等效应线。
倘若在这个地理空间的场效应圆锥体中,引进现实状况的不均一因素,那么这个空间场效应立即就会变得异常复杂,在各向同性假设下的那种简单状况,就不可能再存在了。我们先将它们一步一步地加以复杂化,比如在此空间场内的人口密度分布不均一,那么对于所产生的空间场效应的估算,实际上就意味着在该外部效应圆锥体的内部,密度因子随着地域空间而变化,改变了各向同性的严格规定。此时,在地理空间效应场内的j处,其效益水
式中wj表示该空间场中j处的人口权重因子,其他符号均与前同。
当然,如果其他因素均表现为各向异性的真实状况,则整个地理空间场效应的估算,将是理论地理学在此领域中所追求的最终目标。