我们从这里即可发现：上式中有6个待定参数。而我们同时也有6个变量，由此即可同时获得6个方程并得到解析。这些变量中的某些为纯净的，如P，D，D2和t。其余的为被导出的或是距离D与时间t的互作或卷积，如Dt和D2t。
这样一个空间扩散的复杂模型，其图解形式相对来说比较简单。在该项发明还未出现时，我们可以想象出所有的地理空间为一个水平的圆盘，其中所涉及的研究区域统统都被包括在内，而此时对于该发明的潜在应用者所占的百分比，毫无疑问在空间内的各处均为0。一旦该项发明被公布之后，即意味着所研究的空间运动过程立即开始，我们沿着垂直方向的时间尺度，应用该发明的潜在接受者的百分比变化，在发明源地中心将首先表现出立即上升的趋势，这当然只是对应着围绕中心区域A的邻接区域而言的。我们注意到此时发明的空间扩散仍然具有较陡的外缘。
在此之后，如区域B(距离中心区域A较区域C为近)中该发明的潜在接受者的百分比，也在开始上升。甚至于连更远的区域C，采用该发明的人数比例也均有持续上升的迹象。最终，在图的上部，该项发明的潜在接受者占总人口的百分比，处处都达到相同的地步。即在地理空间内部各处最终都将达到100％的采用者。
只是在此时和该水平上，整个空间区域才再一次达到一个水平的圆盘，由于空间运动方程的作用，重又在新水平下变得均匀了。作为一种相似的类比，我们可以认为这个罗吉斯谛函数，就象一个生命过程那样，描述了信息传播不同阶段的空间分布特征。
考虑到实际上的技术发明如农业机械中的拖拉机，它在美国出现后的土地利用模型中，就具有某种戏剧性的结果(见图16-8)。
我们十分清楚，发明拖拉机的主要区域中心，位于美国大平原北部的北达科他州，这里平整的土地和以生产谷物为主的经济形态，对于机械化耕作是相当理想的。倘若在美国我们取每一个州中拥有拖拉机的农场数目占全部农场总数目的比例为P，依照采用此种发明的时间、以及与中心区域北达科他州的距离等作为参数，可以与P作相关的时空偶合分析。它们的确遵守包含着时间与空间(距离)的罗吉斯谛函数关系，并且可以表示成如下经验形式：
注意在上式中，原应当列入的诸项目，消失了3个，即省略了c2D，b2D2t,b3D2T三项。这是因为它们的参数a2，b2与b3均趋于零，且它们之间又几乎无差别，因此相对大大地简化了函数的复杂程度。同时上式的统计关系拟合得十分好，只要知道了某州离开中心区域——北达科他州的距离D，并且知道该州开始采用拖拉机的年份(时间)，就可以方便地估算出采用此项发明的农场主占总农场数的比例。统计结果表明该式的准确率达到92％。正如地理学家卡赛梯(Casetti)所说的那样：“只要告诉我时间和地点，我将准确地预测出应用此种发明的范围和密度”。时间和地点，我
从以上分析可以看出，罗吉斯谛函数是地理学家最常用的非线性函数之一，它对理论地理学也是最重要的工具之一。罗吉斯谛曲线是许多在地理空间内物质、能量、信息扩散和传输等地理时空偶合过程的具体模拟，如图16-9所示。
当一项发明在一个区域空间中开始传布的时候，它可能被接受的程度，即它的空间运动和空间速率大小状况，一般来说，在开始阶段其上升相对比较缓慢。其后不久将以很快的速度上升，最终又缓慢下来，直到抵达饱和的上限时为止。方程的一般形式类似于上边所阐述的，不过稍有一点不同。
图16-9 地理学中罗吉斯谛曲线的时空偶合功能