图18-8空间地理配置方案之四
在实际的地理空间方案对策中，当然不会如此简单。最优的地理空间计划选择历来是很困难的问题之一。对于一般的投入—产出关系，也会变得十分复杂，它要基于各种不同的预算和政治考虑，这些均会成为方案对策中的限制因子，于是要求运用更有效的数学工具求解。
应用线性规划时，对于两个不同的地理区域，仍需要有进一步的说明。例如，所定的目标函数为在两个区域中，婴儿存活率的增长要尽可能地高，即求出生产函数的最大值。这里将有3种投入：增加医生、增加诊所、增加护士。其投入—产出关系被假定为线性的，于是每一个单位的投入额在所有区域所对应的产出，可以表示在投入系数表中(见表18-3)。
表18-3投入系数和限制因子
该表说明，在南区每降低一个单位的婴儿死亡率，要求有0.25，0.60和1.20分别对应于医生、诊所和护士的投资额。而北区对应的为0.70，0.30和2.00。同时每一项都有一个最大的投资额，问题是如何分配这些投资和如何进行医生、护士和诊所的组合，以适应各个区域的最大目标。每个区域所增加的婴儿成活率表达在坐标轴上，所列的3种限制表达在不同的直线上：对护士的那一条直线指出，倘若全部的有效投资(＝10.0)均放在南区，则最大的目标可增加婴儿的成活率8.33‰，这是由投资额除以投入系数(10÷1.2=8.33)而得出的；倘若将这个投资总额全都投入北区，则增加的婴儿成活率为5‰(10÷2＝5)。对于其他两条限制直线均可得出相类似的结果。
现在考虑在图上所标出的ABCD齿形线。它说明了在综合限制下实现目标的可能性，因此该线亦称有效界。在ABCD和原点O范围内的任何一点，都是可行的；超出ABCD线之外的任何点都是无效的，因为它至少违背了一种限制的约束。
为了解出最优的方案，计划者应给出相应的等生产线(如图18-9中一组相应的虚线平行线，并标出5，10，15的字样)。如果在南区每挽救一个儿童与在北区每挽救一个儿童是等值的，那么所标出的具有负斜率的平行线组上，标有数码10，即意味着有10‰的儿童被救活，并在纵坐标的相应处与横坐标的相应处(均为10‰，分别代表北区和南区)连成直线。我们的目的正是要在这组
南区所增加的婴儿存活率（‰）
增加强度──→
图18-9 区域资源分配线性规划的图解法
平行线中，找出接触ABCD线最外沿那一点的等生产线，在图18-9上就是通过C点的那一条，它表示所给定的总目标为7.3‰。这就是该规划中所能得到的最大值。它也可由表18-4标识，其中除了总的效果外，还分别得出在各区的最佳资金分配。
表18－4降低婴儿死亡率的最优方案以及区域分布
在图18-9中，如果用它的解析式来表示时，则规定：计划者有一个基本要求，即希望得到具有最大值的目标函数(Z)。该目标函数应服从于施加在生产函数中的诸项限制方程，对于南区的生产量(Xn)和北区的生产量(Xs)来说(此处的x表示所增加的婴儿存活率)，具有：
最大解 Z=xs xn (18.21)
这种概念可推广到一般情况，并被总结在一个通用的模型之中。该模型包括有m种活动和n种对投入的最大限制，并写成