巴茨等人曾于1970年投放染料于美国堪萨斯州的一条河流中，以测定其下游不同地点的浓度值，结果证明用式19.18的预测值与实际观测值之间，有很好的相符(图19-13)。
(七)分散方程
在非流动状况下，某种化学物在液体介质中的分散，可按照Fick第二定律的扩散过程描述，即
其中，D为扩散系数(或称分散系数。在x方向上，量纲为L2T-1)。这是一种简化形式，用以表达浓度交换随时间变化的速率，它与浓度剖面的斜率随有关距离所改变的速率相等。假如外加河流的分散(即加上河流本身的流动)，速度为v，则方程相应变成：
联立上述两个方程，在一维方向某种化学物的扩散过程，应当遵守
基于高斯正态误差方程，可以得到的解是：
在这个一维扩散方程中，M为所溢出的化学物的质量，A为河流水道的横截面，v为河流的平均流速。
上式同样来自于分室模型的概念。事实上，它同样建立了混合长度参数和扩散系数之间的关系，即得到
I＝2DA/q (19.23)
式中符号均见前。
现在，让我们考虑对一条具体河流的应用情况。已经有不少预测河流水动力的经向扩散系数的方法，其中最简单的即为麦克丘维等于1974年所提出的：
D＝0.05Q/SW (19.24)
式中Q为容积流动速率；S为河流的坡度；W为河流的宽度。
对各种不同类型的18条河流，进行共40次的观测结果，得到其标准误差约为30％。虽然如此，这种经验方程的最大优点在于，扩散系数D，可相当迅速地从一些最易获得的参数中得出。而上式也只有当研究地点远离汇流点时才比较真确，此种情形下所得出的扩散系数才更接近于真实状况。
除一维模式外，1971年那萨尔已作出完整的三维扩散模式。后来，Liu又于1977年发展了一个更为准确的方法，以预计扩散系数。1977年发展了一个更为准确的方法，以预计扩散
式中d为河道平均深度；v为河流流速；Q为容积流动速度；U为剪切速度。其中
g为重力加速度；s为河流的坡度。1976年詹森还用一维扩散方程来确定不同化学污染物对美国俄亥俄河的危及程度；而海岸环境保护部门亦用此警戒沿海海面污染的状况。事实上，只要某一种化学物质进入水体，必然会有横向、垂直方向以及长度方向上的扩散，但是对于一条河道而言，只有在长度方向上的扩散，才占据主导地位，而其余两个方向上的扩散则可相对忽略。
但这决不意味着其余两个方向上的扩散并不重要。于是，叙述包括全部扩散方向在内的完整方程应该是：
