P＝［X＝(x1，x2，…，xi)］
xi≥0，i=1,2,…I
他所面对的地理环境有j个状态，每个状态所对应的概率分别为y1，y2，…，此时我们称地理环境所具有的混合状态集合S为：
S=[Y=(y1,y2,…，yi)]
yi≥0,i=1,2,…，J
通过公式20.1，双方均可获得各自的满意解。它意味着在某种概率分布下，决策者一方至少可以获得效益的临界数额。
有关二阶的矩阵对策，最优解的获得是比较容易的，读者可以详细参考笔者的《现代应用地理》一书第六章。但当出现高阶的矩阵对策时，计算就会变得十分复杂。笔者所设计的一个特例如下：
设有一效益矩阵，其中向量ai表示地理环境的自然状态，其概率以P表示；决策人的相应策略集合为bj。且已知自然状态的出现概率为：
a1P1＝0.4
a2P2＝0.1
a3P3＝0.5
并以相对数值标出效益矩阵中的“代表数额”：a
其求解步骤为：
步骤1，求出向量bj中各行的最大期望效益值。已经确知：
b1(P1) b2(P2) b3(P3) …=1.0
如令b1P1＝1.0，则b2(P2)＋b3(P3)＋…＝0
此时的期望效益E1为：
E1=(b1P1)[a1(P1)(a1b1) a2(P2)(a2b2) a3(P3)a3b3]
=1×[1×0.4 5×0.1 8×0.5]
=4.9
同理如令b2(P2)＝1，则E2＝4.6；如令b3(P3)＝1，则E3＝7.0。实际情形下，不能认为b1(P1)、b2(P2)、b3(P3)均以极端状态出现，故设它们的概率
则有E1＝4.9m，E2＝4.6n，E3＝7.0k。
在向量ai的概率已知条件下，整个期望效益的平均值应当考虑在m＋n
以上说明，决策者至少要取得平均期望效益为5.5时，才达到了临界期望值，＜5.5即判断为决策失误。
步骤2，要求在保证临界期望效益的基础上，争取有高于5.5期望值的可能。先看以下的概念式分析：
(2)m= n=0 k=1.0
(3)m=0 n=0.1 k=0.9
(4)m=0.1 n=0 k=0.9
(5)m=0.1 n=0.1 k=0.8
(6)m=0.2 n=0.2 k=0.6
