二、区域人口、就业和经济活动模型分析
区域经济增长是指各经济要素数量的增长。区域经济增长预测，主要是运用各类统计模型预测经济要素的增长数量指标。此外，区域经济模型，还包括对区域经济结构的分析和预测、区域经济要素相互间数量关系建模和运用数学模型进行分析判断。
（一）单一经济要素的预测
这是区域经济模型中最常用的模型。一般条件下，是一个影响因素x和预测对象y，建立简单线性回归模型。然后用影响因素x代入预测模型，求取预测值y。其步骤如下：
1．对经济因素进行定性分析，确定需预测的要素y和影响y最显著的因素x。
2．收集x的时间序列数据xi（i=1，2，…，n）和y的同时间序列数据yi（i=1，2，…，n）。
3．以y为纵轴，以x为横轴，把上述数据点在直角坐标系上，形成散点图，并判断其是否存在线性关系或一定型类型的非线性关系。
4．在确定具有线性关系的前提下，利用计算机，计算回归系数b0，b的数值和相关系数R值。
5．进行回归模型检验。回归模型的检验包括回归系数的显著性检验和回归方程的显著性检验。回归系数常用t检验，以此来验证x与y之间是否存在“真实”的线性关系。在检验中使用统计量tb=b/sb（sb为回归系数b的标准差，多数统计软件在回归计算中均给出sb和tb的值）。在给定显著水平α和自由度df=n-2条件下，可通过查表得出临界值ta。若|tb|≥ta，则说明x对y影响显著；否则，则不显著。需要重新选择变量建立回归模型。
回归方程的显著性检验常用F检验。统计量F的值也可在多数统计软件的计算中求出。在给定的显著性水平α和两个自由度df1=1（解释变量个数）和df2=n-2（n为样本容量）条件下，查F分布表，得到临界值Fa，若F＞Fa，则线性回归方程的回归效果是显著的，可以用于预测；否则，要建立新的回归模型。
6．根据检验通过的回归模型y=b0+bx，利用已知的xi值，代入公式预测经济要素y的值。
（二）两个影响因素的分析与预测
如果预测的经济要素存在两个非常明显的影响因素，且具有线性关系，则可用二元回归预测模型进行预测。其表达式为：
y=b0+b1x1+b2x2
分析与预测步骤如下：
1．对经济因素进行定性分析，确定需预测的要素y和最显著的因素x1和x2。
2．收集相关统计数据。
3．根据计算机统计软件计算回归系数b0，b1，b2，相关系数R，t统计值。
4．构造二元回归预测模型。模型中，b1是对应于经济要素x1的系数。定量表示在两个因素综合影响下，当x1增加Δx1时，y的增加值；b1越大，其影响作用越大。b2则是对应于x2的系数。以马鞍山市生铁产量x1和钢产量x2与城市运输量y作回归，得出：
y=110.611+10.352x1+6.801x2
其中，110.611为初始运量值，即当x1，x2均为零时的运量。
5．对预测方程和回归系数b1，b2进行显著性检验。检验的方法同前。回归系数用t检验。若某个x对y影响不显著，就应从模型中剔除，更换新的变量。回归方程的显著性检验用F检验。只有通过检验的方程才可用于预测。
6．预测。在通过上述检验的条件下，则认为可以应用回归模型在相类似的规律、特点的情况下进行预测，代入可能的x1和x2，求出y的值。
（三）多个因素影响下的分析与预测
假设y受诸多因素的影响，如x1，x2，…，xp，并假定y与x1，x2，…，xp间具有线性关系，且建立的回归预测模型的误差服从正态分布，就认为可以运用多元线性回归预测模型进行预测。多元线性回归预测模型是运用最广泛的数学模型之一。其模型为：
y=b0+b1x1+b2x2+…+bpxp
其分析步骤如下：
1．分析区域经济因素之间的关系，确定预测对象y及影响因素x1，x2，…，xp。
2．收集区域经济数据，建立数据矩阵X：
在X矩阵中，第一列至第p列存放影响因素x1，x2，…，xp的时间序列或空间序列的数值；最后一列则存放预测对象Y的时间或空间序列数值。
3．计算矩阵A
式中：i，j为矩阵列数；
k为矩阵行数。
4．利用求解求逆算法和F检验计算，求出回归系数b1，b2，…，bp并对方程、回归系数进行显著性检验。
5．应用回归方程y=b0+b1x1+…+bpxp进行预测。
在区域经济要素预测中，经常遇到具有非线性关系的情形，一般情况下可以通过线性化的步骤，纳入线性系统加以计算。
（四）区域经济活动分析模型
1．柯布-道格拉斯生产函数的回归估计。预测和分析区域或城市的经济总量（产出）时，常采用美国经济学家P．H．道格拉斯和C．W．柯布提出的生产函数模型。模型假定产出Q的大小取决于三个因素：技术进步A、投资K和劳动力L的投入：
Q=AKαLβ
通过线性化处理为：
InQ=InA+αInK+βInL
令 y=InQ；b0=InA；x1=InK；x2=InL；b1=α；b2=β
上式可变为： y=b0+b1x1+b2x2
利用历史数据，用二元回归求解，得出b0，b1，b2的估计值，即可建立所研究地区的生产函数。这一方法在区域与城市经济预测和分析中应用十分普遍。
在柯布-道格拉斯生产函数模型中，技术进步实际上被视为外生变量，在计算期内是一个常数b0=InA，不能反映科技进步的巨大作用；劳动力也仅视为同质的变量，不能反映人力资本这一与教育有关的重要因素。应用这一模型作预测时，往往产出偏小，相当一部份经济总量的增长无法说明其来源。而且，在资本投入、劳动力投入相同的情况下，不同地区和城市的生产率的增长往往有很大差别，模型也无法解释其原因。80年代以后，学者们对经典的生产函数进行许多讨论，提出很多改进的模型。最有影响的是哈佛大学教授保罗·罗默所提出的新模型。他的模型运用人力资本理论，把资本和劳动力分解为四项：①人力资本（以受教育青年数计量）；②新思想，即创意（以专利数计量）；③资本；④非技术劳动力。指出知识是当代生产的战略资源。
2．基本经济模型。基本经济模型是用于预测和分析区域经济活动的基本模型。它描述产量和主导经济部门之间的数量关系，是投入-产出模型的基础。模型定义为区域外提供产品的部门为基本经济活动部门，以x表示其产出水平。以Y表示区域的总产出水平。由于基本经济活动部门所引致的区内消费和生产占基本经济部门的比例称为消费倾向，以c表示，0＜c≤1。其模型为：
从模型中可以看出，由于基本经济活动部门的生产，带动与之相应的非基本经济活动部门的生产（满足当地消费或辅助性生产），并有递阶带动的效应。一般情况下，总产出y要比x大，消费倾向c的值越大，说明带动和关联效应越大，y的数量也越高。
这一模型也可用作区域总投资的测算。如投资建设一个用于区际贸易的产业部门，会引致一系列的相关投资。其总投资y远大于所考虑的产业部门的投资。
这一模型也称为经济乘子模型或乘数效应模型，用以说明投资引起区域经济增长的过程特征。
3．投入-产出模型。美国经济学家W．列昂节夫在研究美国经济问题时，创造了投入-产出模型，用以探讨美国部门经济结构。
定义X为总产品向量，表示各经济部门的产品总量（可以是实物型的或价值型的）：
X=（x1，x2，…，xk）T
Y为最终产品向量，表示各经济部门产品中用于消费、投资、出口的数量：
Y=（y1，y2，…，yk）T
aij为直接消耗，表示每生产j部门产品所需的i部门的投入：
aij=xij/xj
式中：xij为第i生产部门向第j部门的投入量。
因此，有：
以矩阵表示：
以矩阵符号表示：
AX+Y=X
Y=X-AX
Y=（I-A）X
这里I为单位矩阵。令（I-A）-1为列昂节夫逆矩阵，以此左乘上式两边得到：
X=（I-A）-1Y
又完全消耗系数矩阵B的表达式为：
B=（I-A）-1-I
表示每生产1个单位j部门产品所需的i部门产品的全部数量（包括直接消耗和多阶间接消耗）。
应用投入-产出模型可以对区域和城市的经济过程进行下列分析和预测：①在已经知道最终需求和直接消耗系数的情况下（部门间的物质流量关系），预测所需的经济部门总规模（总产量矩阵X）；②在已知总产量和直接消费系数的情况下，可以预测经济系统所能提供的最终产品（Y）的数量；③通过分析A矩阵，查明部门间产品的技术经济联系，通过A的变化，可以估计部门因技术经济联系变动对总产品X或最终产品Y的影响（敏度分析）；④通过计算矩阵B，查明各部门产品生产需要相应的其它生产部门的全部投入规模。
此外，通过计算后向关联系数αi，可以判断特定的生产部门Xi对其上游产业的拉动程度；通过计算前向关联系数βi，可以判断特定的生产部门Xi对其下游产业的拉动程度：
式中：k为生产部门数；
列昂节夫的投入-产出模型已扩展为多区域投入产出模型、经济-生态投入产出模型、动态投入产出模型和应用企业、特定部门、金融、商业、政策制定等多种类型的投入产出模型，形成系统复杂的投入产出经济学。