因而，前述的γQS=△P/△l=γK
即可得到QS=-K。
此结果被利奥波德、沃尔曼、米勒等人于1964年总结出来，他们叙述：“单位河流长度的常量功消耗可以表明，它等同于河流系统的最小功数值”。
以上所叙述的河流最小功问题，并不是本节的目的，我们只在于利用这个已得出的结论进一步推论地球表面的高度分布问题。通常认为一个河流的坡降，取决于它的流量Q的大小，而流量的大小反过来又取决于流域的面积和形状，这样它就不限于仅仅只是一个河道的问题，而应当很自然地联系到一个地理空间的问题，尤其会联系到一个地理空间的表面不规整性问题。不少经验关系都指出，对于一个平均性状而言，流量同从流域分界线起算所测定的河流水平长度成比例。亦即服从于：
Q∝CX (6.16)
式中C为由测定资料所确定的常数；X为所测定的河流水平长度（以流域的分水线为起点）。为了简化起见，上述的关系式将被假定为真确的等式关系，并且将此种关系代入先前的表达式当中，于是有：
对微分方程6.17积分，便得到地表高度h与水平距离x之间的关系：
-K′lnx=h C (6.18)
式中C为积分常数，由河口处的河流坡度确定。而对于大型河流（全球尺度的）而言，河口处的高度接近于全球高度计算时的零基准面，即相当于或近似地相当于平均海平面的高度位置。当然，这个结论对于支流及未入海的河流来说是不适宜的。
由上述的积分结果所引导出的一种对数剖面，可以由图6-3加以说明。
由图6-3我们可进一步探讨地球表面上高度的概率分布问题，也可以由此认识地球表面在高度上所表现出来的不规整性。因为在图6-3中，所绘制的剖面可以近似地由一系列具有相等高度间隔的点进行表述，即该河流的最小功剖面，可以从发生在高度间隔为△h的梯度函数中得到。这里△h为单位高度。由图6-3可以清楚地发现，这些梯度的宽度，可以由在海拔最高时的最窄，直到河口处的最宽并呈规律性地发生着变化。于是，梯度宽度对于河流的总水平长度的比率，给予了各种不同高度h上所发生的概率P（h）。
由于h C=-K′lnx
则
应用这个对于水平距离x（h）的公式，则可以由如下的推演计算出概率P（h）：
关于式中出现的
是取决于△h和k′的常数项。于是我们令
那么，可以得出一个简化的方程
因为关于地表以上高度的全部概率之和必然等于1，则有：
不用多加解释，应当明白△h（单位高度）与h的上限（根据前边推导大约等于10公里）相比是很小的，于是P（h）的全部概率之和也就与整个高度h的积分等值，