依照方程7.31的规定，许可我们将上述有关平均值的3个方程改写成：
根据方程7.26，曾有关系式
于是可能获得
在此基础上，对于w≥2的全部数值就可能产生出：
如令
有相同的河流数目NΩ时，对于等级为w的河长之平均值，并且给出：
为了能产生出如方程7.38和7.39的方程，曾经列出了所举有关E
是正确的。n2-1个河节可以汇加到等级w＞2的河节之中的事实，也不会影
从方程7.26，7.40和7.41，即有
上式能比较完整地体现Horton定律有关河长的推导结果，它是基于所作的随机拓扑模型假设而得出的。
由Horton定律和斯玛特推导出的关系，可以将二者进行数值上的比较，比较结果列于表7-7。
整的参数。从中能十分清楚地看到，斯玛特模式使Horton定律所规定的比率关系，更加完美地收敛于4。