二、河系网络的拓扑分析
自豪顿于1945年发表了他的经典论文之后，对于河道网络的研究日趋深入，并且越来越倾向于应用数学方法建立一系列模型。在这些模型中，绝大多数都是确定型的。
我们在本章开头已提出，Horton定律在服从第一性的主导因子中，具有普遍意义上和宏观上的正确性。但是勿庸讳言，对于Horton定律一个持久而深刻的批评是：对于流域中结构的变化以及地质、气候等次级影响因素的变化，它对等级序列的体系的反映是惰性的和不灵敏的。亦即尽管Horton定律从整体上、宏观上、基础上看，不随地域的改变而改变，但具体到一个真实的流域时，对于水系网络的格局并不能作出完全相符的模拟。于是就有人企图探讨更为灵敏的河流等级序列，以便将Horton定律向更高一层的水平推进。舍利弗(Shreve)就曾建议利用一个随机的拓扑学模型，使它既能够反映出第一位的主导因子，又能反映出次一级的影响因子。舍利弗以及其他一些地理学家，综合地考虑了流域水系网络构成的综合性质，更进一步地阐释了Horton定律。
事实上，通过下边的一个例子就能说明：虽然在各个不同的地理区域中，地球引力这个基础因子并无太大的变化，但是一些次级因子的表现却很不一致，它们一定会在主导因子的基础上，叠加进不同的影响。仅仅通过4种不同地域的径流特性即可很好地说明以上的观点。
当然，除径流的特性不同之外，次级因素的诸多变化更是不言而喻的。这样，既要反映制约Horton定律的主导因子，又要考虑次级因子的效应，就是一个相当困难的研究课题了(图7-12)。
舍利弗的随机拓扑学模型，是从一个鲜为人知的综合表达式中推导出来的。这个综合表达式是在19世纪中叶由科学家凯利(Cayley)首先提出来的。经过重新安排并且引入一个不同的概念之后，可以作出某种新的规定：规定在一个流域的水系网络中，视离开河口最远点的源流为其起始；两条支流相遇的点称为交汇；不允许或不存在3条河流在同一处相遇的交汇；一个河节指河道中的某个河段区间，即既可以从一个源开始，也可以从一个交汇开始向下游方向伸延直到到达第二个交汇点处为止的这段河
道，外部河节即第一等级河道的同义语，按照斯川勒的概念规定为从源头到达其下第一个交汇处之间的段落；而在水系网络中任意两个连续的交汇之间的河段，称为流域的内部河节。这样，按照上述定义的内容去理解，水系网络中n个源将一定会有n个外部河节，n-1个内部河节和n-1个交汇。这就是水系网络等级中的舍利弗方案，如图7-13。
在舍利弗方案中，我们无法寻求具体的河道等级，但是却可以通过每个河节所标明的数值大小加以判断，而且到达河口的最终河节标数，总是与该水系网络中源的数目相等。
建立舍利弗随机拓扑模型所要求的基本假定之后，就可以依照拓扑学规则考察和分析流域的水系网络结构。魏莱梯(Werrit-ty)作了比较全面的评述。其评述基于这样一种事实，即几个可比的网络结构，只要具有相同数目的源、河节和交汇，则不管其形状如何，都会具有相应的拓扑认同性。图7-14即标明了5个源的水系网络所具有的14种可能的拓扑结构型式。即河节标数为5的“拓扑观念河道网络”，简称TDCN(topologicallydistincchannelnetworks)。
通过直观检测，人们可以比较容易地确定在具有1～6个源的水系网络中，可能存在的拓扑观念河道网络数目即TDCN分别为1，1，2，5，14和42。但是一旦当水系网络中的源超过6个之后，由于TDCN数目的急剧增加，直观的检测也就成为不可能的了。故对于TDCN的数目计算来说，只要给定了源的数目，即可由凯利的表达式给予解算：