据此,对于各种作物的计算如下:
水稻——0.1(10)+0.2(13)+0.3(18)+0.2(20)+0.2(22)
=17.40
小麦——0.1(25)+0.2(21)+0.3(17)+0.2(12)+0.2(8)
=15.80
大豆——0.1(12)+0.2(17)+0.3(23)+0.2(17)+0.2(11)
=17.10
燕麦——0.1(12)+0.2(13)+0.3(17)+0.2(19)+0.2(21)
=16.90
再进行期望值的比较,得到
水稻>大豆>燕麦>
小麦很自然,按照期望值大小概念的最好选择应该种植水稻。
也可以应用其他的风险决策标准决定种植作物的选择。决策者可以采用押赌注的方法,试图获得所有作物种植中的最高收益,从矩阵表上查得为25,它是由种植小麦获得的。于是,他不顾一切地希望所种的小麦一定会碰上很旱年的天气类型,但此种机会毕竟只有1/10。
与上述决策的思路相反,决策者很可能走另一个极端,即采取悲观和保守的原则。他只希望担最小的风险,即选择在最坏的可能条件下,所能得到的最好结果。本例中,在很旱年的条件下可以选出燕麦,它在所有作物中,最低收益最高。
下面我们应当结合本例,进一步考虑非单一选择的组合种植,以及由此所能获得的收益结果。一般说来,通过土地利用的组合,亦可期望得到更优的效益。首先假定生产转换函数是线性的,这样最佳组合即是:选择可以获得最高期望值的组合形式。因为在本例中,我们并不知道4种作物种植面积的相对比例,但却可应用线性规划方法求解。
令:R、W、S、Y分别为水稻、小麦、大豆、燕麦种植所占土地的面积。
此时,总的“期望效益”EU为:
EU=R[(0.1)(10)+(0.2)(13)+(0.3)(18)+(0.2)(20)
+(0.2)(22)]+W[(0.1)(25)+(0.2)(21)+(0.3)(17)
+(0.2)(12)+(0.2)(8)]+S[(0.1)(12)+(0.2)(17)
+(0.3)(23)+(0.2)(17)+(0.2)(11)]+Y[(0.1)(12)
+(0.2)(13)+(0.3)(17)+(0.2)(19)+(0.2)(21)]
=17.4R+15.8W+17.1S+16.9Y
为了获得作物种植的最优组合,将上式处理成取最大值的形式,并且仅服从一个限制条件,即
R+W+S+Y=1.0
上述问题的解是相对简单的。
某些实际中的土地利用计划,当然要比此复杂得多。在此类地理风险决策中,曾经采取过某种程序,使最坏的天气条件出现时,能以一种分散风险的思想种植多样作物,甚至把风险分散到非土地利用之上,以尽量减少经济损失。
假定农民并不知道而且也发现不了5种天气类型的发生概率,那么就产生了完全不确定性之下的决策,因为这时没有任何途径和方法预估所包括的风险。然而有一点应当确信,无论出现什么样的天气类型,它总应包括在上述5种天气类型之中,这是我们进行风险分析与决策时的基本前提。对于一个决策者来说,不确定性不止是天气,其他诸如价格等相当多的变量,也都会处于不确定性的状态。我们所要讨论的正是在该种条件下的决策问题。
不少地理学家已经提出了在不确定条件下实施决策的理论。即在缺乏可靠数据的情形下,运用已掌握的知识,估计风险的概率。其中最简单的一个方法,就是假定不确定状态的每一种,都以相等的概率出现。在本例中,对于5种天气类型所发生的相等概率为0.20,于是,此种土地利用决策的期望效益为:水稻=16.60,小麦=16.60,大豆=16.00,燕麦=16.40。
当决策者应用此种可能相等的标准去设计土地种植计划时,将具有两种选择:其一,如果只能种植单一作物时,他必然挑选水稻或小麦;其二,倘若允许他有组合种植的自由时,出于经济上的弹性考虑,其最优的可能为40%的小麦、20%的大豆和40%的水稻。至于等概率选择时的期望效益可以表达为: