海洋水文过程-水文过程 - 理论地理学概论

2．3 海洋水文过程

海洋水文的内容可以是十分广泛的．由于海洋的广阔，海水的运动中受制于地球表面特点已经可以忽视，故海洋水文过程更多呈现为“纯”物理问题．理论地理学限于研究近岸地带的问题；在这一地带海水的运动，或多或少受到地域作用．

海水是一种流体，因此，它的动力学过程服从一般的流体力学方程．由于问题的不同，常对原始的复杂的流体力学方程作各种简化，而潮波、近岸环流被用浅水模型加于研究．

2．3．1 波浪

　

波浪运动可以简化作xz平面上的二维运动，这时流体力学的连续性方程为

在重力作用下的无旋无粘流体适合于

这里u和w分别表x方向和z方向流速，p为水头压力，g为重力加速度，ρ为流体密度，z坐标定义向上，取φ(x，z)表示流体的速度势，即

在假设流动过程是无旋运动的条件下，已经导出(Newman，1977，pp102-109)

(2．3．6)，(2．3．7)式分别为拉普拉斯(Laplace)方程和伯努利(Bernoulli)方程，这是描述波浪运动的基本方程组．

记η为表面的波动量，即波动表面对静止水面的偏离量，显然求波浪运动就是求η的变化．在波动表面是自由的条件下，设波动振幅较小或者流体质点流速(不是波速)很小，可以进一步得到动态边界条件(Newman，1977，p.239)

对自由表面来说，水面流体压力应与大气压力平衡，故可以设P=0，从而得到

注意到取静止表面为z=0，则有η=z，从而有

面满足

严格地讲，(2．3．11)式是关于表面的，但由于我们仅考虑小振幅波，故认为它对z=0的邻域均成立．

设波动具有一般平面波的形式，即取

φ(x，z，t)=Re[Y(z)e-i(kx+ωt)]

(2．3．12)

代入φ的方程，得

Y有通解

Y=Cekz+De-kz

(2．3．14)

在水深无限的条件下，z→-∞，Y要求有限，必须D=0，结合边界条件

这里A是某一常数，这个解表明，振动向海底指数形衰减，将(2.3.15)式代入(2．3．11)式，得到

k=ω2/g

(2．3．16)

又由相速度的定义C=ω/k，易得

C=(gλ/2π)1/2

(2．3．17)

这里λ是波长，由定义知λ=2π/k．(2．3．17)在地貌学分析中经常被引用．

地理学更多地考虑近岸带有限水深的环境，当深度h处有一个不可渗透底，在底上流量垂直分量应为0，故有新的边界条件

这(2．3．14)式中的D可以不为零，类似于前面的推导，注意(2．3．18)式，容易得到

将(2．3．19)式代入(2．3．11)式得到

kth(kh)=ω2/g

及 C=[(g/k)thkh]1/2

(2．3．20)

进一步地由φ的定义，可得流速

(2．3．23)式与(2．3．20)式的主要差别在于(2．3．23)式描述的，波浪是非色散的，也就是说在近岸浅水带，波浪的波速与波长无关．

式(2．3．21)，(2．3．22)是关于质点速度的，将它们关于时间积分，可以得出半个周期内流体质点位移量近似为

这就表明波浪运动水质点轨迹在浅水区是一个椭圆，在z=-k的海底，△x不为0，对海底有切向拖曳作用，这对于海底的泥沙运动具有重要意义．上述结果主要是由Airy在19世纪完成的，故称为艾里波理论，由于它仅考虑线性项，又称线性波理论．

如果考虑在水面自由边界，压力是个常数，那么有Dp/Dt=0，由

这里引用了导算子D/Dt的定义，得出一个非线性方程

由(2．3．27)求出的φ比线性近似时多出一个阶为O(A3)的项，近似地在深水条件下有

最后一项修改了波动剖面，它使得波峰变得尖锐而陡峭，波浪剖面呈相交的凹曲线形态，不再是正弦曲线．

对波浪运动引入类似于小振幅，有限水深的其他一些假设简化波浪运动方程(2．3．6)，(2．3．7)或者连续方程和动量方程，可以导出另一些形式的波浪运动的解析近似．比较著名的有斯托克斯(Stokes)波、孤立波和椭余波(又称Cnoidal波)．前者适合于有限深度波浪小而波高有限的情况，这时波剖面可被描述为

(2．3．29)

相速为

孤立波适合于浅海近岸地区，它的波剖面和波速分别为

(2．3．31)

(2．3．32)

为u=Cη/(h+η)，向传播方向有净的水量输送．

与孤立波有类似环境条件的是椭余波，实际上孤立波是椭圆余弦波的一种波动周期为无限大的特例．椭余波的波剖面为

式中，K(k)是第一类模数为k的完全椭圆积分，而η是在水平坐标x处，波谷面以上的垂直坐标，cn(r)是r的雅可比椭圆函数．图2．3．1是近岸带各种波浪理论波峰的流速，图2．3．2是各种波动理论适用的海洋环境范围．

波浪问题的讨论，给我们一种强烈的提示，波浪问题，已经不依赖于地域，它具有“纯”的物理特征．所以，严格地讲，对波浪的研究，已经不属于地理学领域．但是由于地球表面波浪与其他地表圈层的相互作用是经常的，所以我们需要对波浪理论作适当的了解．类似地问题还有潮汐、大洋的环流等，关于它们的理论可以参见有关参考书如陈宗镛(1980)，Pedlosky(1979)．

2．3．2 潮波

　

在近岸地带，海水相对变浅．所谓浅是相对尺度的，天体运动引起的潮汐现象其波长是全球尺度的，所以相应的“浅水”范围比上节波浪的浅水范围要深．其次，潮汐及其产生的潮汐尺度的宽广，使我们在分析它的运动时，不能不考虑地球自转产生的科里奥利力的作用．在这种条件下，一般取浅水方程描述海水的运动

其中h为水深，u，v分别为x，y方向的流速，g为重力加速度，H为运动流层厚，近似地h也可取作H，f为地转偏向力．

这里的Ω为地球自转角速度，φ为纬度．在第一章中，我们已经知道，(2．3．34)与(2．3．35)，(2．3．36)分别为连续方程和动量方程．

+η，这样可得线性方程

这是利用数值方法求解浅海水流问题的基本方程，这组方程可进一步地化作

式中

J(A，B)是两个函数的雅可比

在上述方程中仅考虑了地转偏向力的作用，如还存在风力拖曳等，则应在(2．3．35)，(2．3．36)或(2．3．38)、(2．3．39)中加上相应的项，潮波问题不存在相应的项的．

潮波是一种波动，类似于波浪的处理，我们可以取它的解为

k，l分别是x，y方向的波数，ω为角频率，φ为相位，将它们带入浅水条件下的(2．3．42)，(2．3．43)式，可以得到u和v．平行于波动传播方向的分量u∥和垂直于波传播方向的分量u⊥

这里C是波速，K2=k2+l2．由此可得到

即知有限深水域的潮波波速矢量以一个椭圆形式在空间转动，其方向是左旋的．注意到(2．3．49)式，我们可以发现潮波传播速度比相应的“波浪”速度C0=(gH0)1/2来得快，与地球纬度有关．

更常见的地理问题是在海峡、河口、海湾一类地理环境中的潮波，先考虑无限长的平坦的海峡或海口，海岸(河岸)限制了海水的运动，在海岸处，y向速度必须为零，水深为常数H0，这就得到边界条件和控制方程

L为海峡宽，以

其通解为

αA+fkB/ω=0

(2．3．57)

(2．3．58)

这里一组齐次线性方程，A，B均不为零的条件是

(ω2-f2)(ω2-C0k2)sinαL=0

(2．3．59)

(2．3．55)的三个解．其中有重要意义的是ω=±C0k的解，这一解为

这种波动称为Kelvin波，它使得海峡中出现往复流，并且产生与科里奥利力平衡的指数型倾斜的水面，面对传播方向，右侧水位高出左侧．对应于sinαL=0的解，得到

的一系列波动，u，v分量均不为零，ω2=f2的解被发现不能同时满足两个边界条件．

如果认为海峡底向一侧倾斜，即

于Kelvin波的讨论，可以得到

特别是它沿x方向的波相速是负的，即

这种波称为Rossby波．Rossby波不仅在浅海中，而且在大气中都是种重要的波动，因此对它的性质作了众多的讨论，部分内容可参见Pedlosky(1979)．

限于篇幅，潮波的内容我们就讨论这些，进一步的内容乃至于潮汐理论、分潮理论，可以在陈宗镛(1980)的著作中找到．

2．3．3 其他

　

1．近岸环流系统

　

近岸环流是由于表面风力拖曳产生的，所以近岸环流研究中需要考虑水的粘滞性、可压缩性和热力学性质．同时考虑到上下水层之间作用，在研究中，边界层理论经常地被引用，因此，参数化方法被作为重要的手段用于研究近岸环流系统．这里我们用两个例子来说明这种研究的特点．

1) Dalu-Pieke的例子

Dalu和Pieke(1990)建议用下列方程来研究风生环流问题．

这里f是科里奥利力(地转偏向力)，b是热浮力，φ是压力，λ-1是阻尼因子，λ反映了水的可压缩性，这里的写法隐含可压缩流体的振动以e-λ为衰减因子，Y是风的切应力，Q是由蚀变产生的热浮力，Y和Q被

率，表征海气温度梯度变化产生力学效应．

这里θ是大气位温．定义流函数为

(2．3．68)-(2．3．72)可化作

(2．3．75)

Dalu等用参数化方法和拉普拉斯变换求解(2．3．74)式，其中Y，Q等是以参数化方式处理的．

2) Poon和Madsen的例子

Poon和Madsen(1991)对风生环流的研究属于近岸环流研究方法中的另一种类型．他们考虑海水为两层的，η≥z≥h1为第一层，-h1≥z≥h2为第二层．对每一层的流速作积分得连续方程和动量方程如下：

(2．3．77)

(2．3．78)

(2．3．80)

(2．3．81)

式中，Qkx，Qky是水体在x，y方向的流量，uk，vk分别是层k中x，y方向的深度平均流速，f是科里奥利力，wi是内层面上的交换水流流速，Eij是涡旋粘滞系数，τsx，τsy分别是水面上x，y方向的切应力，类似地τbx，τby，是海底切应力，τix，τiy是内界面切应力，η是表面起伏，Pa是大气压力，ρ是液体密度．为求解，切应力被引用边界层理论参数化为

这里ρa是大气密度，ua，va为x，y方向风速，Cd，Cb分别为气-水

这种多层模式方法，取每一层具有均匀的性质，有利于参数化，使得问题简化．在某些假设下，可以将部分方程化作代数方程，从而使求解变得容易．对微分方程的数值求解，也常因分层-参数化的方法，使问题的线性增加，从而可能使计算稳定和简化．因此，在对地球表层各圈层流体运动和圈层相互作用时被大量地采用，在大气模式中，多数模型发展为多层模型．

2．盐水楔

　

在河口地区，上游来水与海水交汇，形成淡水浮于上层，咸水楔入的盐水楔．在海岸地下水中，海水渗入含水层，上游淡水地下径流被咸水浸染，也形成地下水的盐水楔．河口盐水楔一般用欧拉方程求解，地下水盐水楔，也满足地下水的运动定律，这时用达西定律代替动量方程，与一般水文问题不同．盐水楔研究有两种模型：其一是界面模型，假设淡水为上层，咸水为下层，形成一个楔状界面，上下层之间相互作用为拖曳作用，建立两层各自一组方程．第二种模型为弥散模型或称浓度模型，它从盐分分布于水中的事实出发，不假设界面存在，而认为盐分含量应是逐渐过渡的．基本水量平衡和盐分平衡，分别建立二个连续性方程，在动量方程中则考虑盐分的扩散作用，后一种模型主要用于研究海岸地下水浸染的盐水楔．由于盐水和淡水为不同的物理化学相，近年来，两相流方法被用于研究盐水楔问题．其次，由于盐水楔位置具有一定的