4．2 气候模式
气候系统概念的建立，主要是为了气候模拟．气候模拟一般旨在由数值方法估计全球气候的长期演变和作出短期的气候预报，二者在模型方面的考虑是有所差别的．短期气候预报一般需要动力学模型；长期演变分析中，动力学模式和能量都有突出贡献．无论那种模式都对气候系统作了某些假定和简化．本节介绍气候系统模拟的一般原则，旨在使地理工作者对气候模拟及其物理基础有初步了解．有兴趣的读者可参见W．Washi-ngton，C．Parkinson(中译本，1991)和J．Climate上的有关文献．
GCM模式是典型的动力学模式，它的全称是Genearal Circulation Model，即大气环流模式．它的物理基础是从气候系统的热力学、流体运动学特征出发，建立气候系统方程．物理上一般将气候系统分层，各层内有各自的热力作用项和介质状态方程，层与层之间通过切应力作用、热传递等耦合．这种分层模式也被应用于能量平衡模式中．图4．1．2是一个多层模式物理结构的例子，辐射作用和云等在各层中分别用不同的理论和经验公式处理．作为GCM模式中的大气部分，一般被认为满足下列基本方程：
质量守恒——连续方程
(4．2．1)
动量守恒——运动方程
热量平衡——热力学第一定律
大气状态方程
p=ρRT
(4．2．6)
这组方程中是定义于地球球面坐标系中的，λ，φ，z分别为经向、纬向和垂向，参数a为地球半径，u，v，w，分别为流体沿λ，φ，z的运动速度．流体力学方程在这里被具体化，考虑到地球半径远大于大气-海洋层(地球表层)厚度，推导中忽视了某些作用较小的项，对长期气候模拟来说，一般还引入dw/dt=0，Fz=0的假设．式中f为地转因子，大尺度的全球流体运动中，这是一个不可忽视的因子，p是大气压强，ρ为大气密度，T为流体的温度，六个方程含有六个未知量．Q，Fx分别是热源(汇)项和沿x方向的外力源项，在多层模式，Fx表示层间相互作用项，Q则可能包括层内的源和层间传递作用．云的作用、辐射作用，一般通过Q项来表达．另外的参数Cp为定压比热，这一关系的建立
程(4．2．1)—(4．2．6)的建立过程可参阅Washington，Parkinson(1991，pp．32—41)．在该书中还可查阅到云、辐射、地面、海冰等的作用形式．
另一种气候流体——海水的动力学方程基本上类似于(4．2．1)—(4．2．6)
(4．2．8)
(4．2．9)
式中
这里ρ0是海水密度常数近似，μ是垂直涡动粘滞系数，Am是水平涡动粘滞系数，pw是海水流体压力，ρw是海水密度，k是垂直涡动扩散系数，AH是水平涡动扩散系数．s是海水盐度．(4．2．12)表示的状态方程一般由各种近似公式表述，(4．2．13)反映了盐度的变化，这里的流体已经不是单一物质的了．
在地面与大气、地面与海洋、海洋与大气之间存在着耦合作用．海气相互作用物理上复杂，构成了专门的研究主题，国际上出版了专门的杂志．地面与大气之间一般由边界层公式耦合，作为例子我们简述其形式如下，其它的层间耦合，一般也采取这类型式
动量(耦合)通量
热量传导
摩擦项
式中，矢量τ为切应力，τ=(τλ，τφ)τ，U=(ua，va)τ，F=(Fλ，F
为相应的耦合系数，一般称CD为动量传输系数，CH为感热输送系数，它们的数量约为CD
CH10-3．类似(4．2．16)有水汽输送公式．
限于篇幅，关于GCM 的内容本书只介绍这些，进一步的内容可参见有关专著，如前述的 Washington，Parkinson(1991)和Houghton(1991)．通过上述介绍我们可以看出，GCM 模式一般具有坚实的物理基础，它从动力学角度全面地研究气候系统，是今后的发展方向．但是也必须看到，由于模式复杂，涉及大量方程和耦合作用，数值模拟的工作量是很大的，计算网格不能取得充分小，这样就忽视了许多地面细节和难于精确地估计地面局部区域的气候特征．其次，海气相互作用，地气相互作用、云过程等，目前还有很多机理不明确，许多公式是经验的，这都必然带来分析误差．所以GCM 的模型结果只能被作为一种学说来接受．
目前比较著名的GCM有 NCAR(National Center for Atmospheric Research)，GFDL( Geophysical Fluid Dynanamics Laboratary)和 GISS(Goddard Instiute forSpace Studies)． GFDL和 NCAR的计算网格大小是4.5°(纬度)× 7.5°(经度)，GISS的网格大小为8°×10°．全部三个模式的大气层均取为9层， 海洋为4层(图4．2．1)．在GFDL和 NCAR中，每个网格包含的或者全部是陆地，或者全部是海洋，GISS允许部分为海洋部分为陆地．每个模型都模拟到海洋温度的年周期变化，GISS模型还能模拟洋流的气候效应．每个模型包括了云盖、雪盖和海冰的水文循环与相互作用．NCAR和 GFDL 的计算网格中一旦有冰盖、雪盖是采用等厚度的，GISS 允许冰盖和雪盖有厚度变化，而且允许由能量平衡产生的冰雪盖变化．GISS 又包含了太阳辐射的周期作用．三个模式中大气与陆地、海洋间的热交换均采用(4．2．16)式的形式．NCAR输出的时间间隔为3年，GFDL和GISS为10年．
．2．2 能量平衡模式
能量平衡模式的出发点是气候系统趋向能量平衡，它的物理基础是热力学第一定律．对于气候系统来说，热力学第一定律表达成下列形式是适合的
(4．2．18)
式中，Cp为定压比热，V为水平风速，矢量，σT为静力稳定度，ω=dp/dt，p为气压，ρa，Ta分别为大气密度和气温，e1，e2，e3分别为辐射、湍流和凝结加热．对于地气系统来说，需要考虑地面的热变化，
可被参数化为它们的统计平均值或者说数学期望，这时地气系统有关系
(4．2．19)
成立．式中，Ma为气体质量，P为降水量，E为蒸发量，R∞大气顶净辐射，QD为来自准地表以下的热量，St为地表面生物、物理、化学过程(如冰雪融冻、光合作用)产生的热能量．(4．2．19)式被更多地用于分析气候问题．
1．零维模式
将气候变量沿经向、纬向、垂向平均，用一个均值来表征气候系统状况，就是零维模式，它相当于将气候系统化作一个点(零维)．这时将(4．2．19)稍作简化有
式中，C为地气系统热容量，可看作CpMa＋CsρsD，Ts为地气系统平均温度，R↓和R↑分别表示大气上界的净入射和射出的长波辐射，R↓-R↑=R∞．G↑是下界向上的热通量之和，可以取作0.R↑，R↓可以取值为
这里εA为大气发热率，σ为黑体辐射常数，αp为地气系统发射率，S0为太阳常数．设
αp=a-bTs (4．2．23)
a＞0，b＞0，取αp的上界为0.75．这样(4．2．20)化作
≡f(Ts) (4．2．24)
式中，引入参数μ＞0是为了能考虑太阳常数S0的变化．
有5个外参数(a，b，c，εA，μ)， 只有一个内状态参数Ts我
式中
由此得到系统存在两个平衡态：
式中
若取外参数为：a=2.8， b=0.009K-1，εA=0.69，μ=1，可算得
一致．若将a，b，εA的取值固定，当μ减少，则将出现全球冰川气候．值得注意的是，根据(4．2．25)的p，q的表达式可知μ的减小与εA的增大是完全等价的．μ从1.0减少到0.97，相当于εA从0.69增加到0.71．这就是说，即使太阳常数不变(μ=1.0)，只要地-气系统的有效辐射率εA增大2％，也会导致另一次冰期的来临．当然，当考虑到系统内部各种自行调节机制后，全球气候系统可能要稳定得多．
将(4．2．24)作Taylor展开，并取一阶近似得
容易发现当
由于有且仅有两个平衡态，由参数εA，σ，S0，μ和a，b变化引起的气候变化是突变的．
2．其它的能量平衡模式简介
(1)阿德姆(Adem)模式(1963)模式的基本方程式为：
ST1＋AD1＋TU1= ET+G2＋G5 (4．2．29)
ST2+ AD2＋TU2=E3-G2-G3
式中，ST1和ST2分别为对流层和海洋的热贮存量，AD1和AD2为平均气流和洋流的热输送量；TU1和TU2为对流层和海洋水平乱流热输送；ET和E3为辐射能；G2为通过地面的垂直湍流热输送；G5为云中水汽凝结热；G3为地面蒸发耗热．对整个大陆E3＝G2＋G3
假定将热能守恒方程用到海洋上层，陆地上层以及云层的大气垂直积分平均．对上式中的不同项进行参数化，为此需要先给定整个积分区域上的G2，G5和云量(ε)的平均值．平均风速U和V，海洋上的G3，利用这6个标量场可计算整个积分区上的Tm(对流层平均温度)，Is(地面温度)以及ST1，ST2，AD1，AU1，ET，E3和大陆上的G3．
这种模式可以计算伴随着各种加热分量而产生的Tm和Ts的变化，因而可用来研究气候变化．
(2)温度铅直分布—维模式
И．А．Кибeль认为在气温铅直分布理论中必须考虑由铅直方向的湍流引起的热量交换．尤其在对流层中湍流决不能忽略．由此得下面的基本方程
式中，λ为湍流交换系数，T为气温，Z为高度．α1为辐射介质(如水汽)对长波辐射(λ＞3μ)的灰体系数，α2为辐射介质对短波(λ＜3μ)的灰体系数．A表示由上而下的长波辐射，B表示由下向上的长波辐射，s为短波(太阳)辐射．ρ为辐射介质密度，f是温度的函数．E=σT4为黑体辐射，β=α2/α1．上式的通解为
为z的单位截面大气柱中密度为ρ的辐射介质质量，C1，C2为由边界条件确定的任意常数，
为光学厚度．由灰体长波辐射关系，再根据确定的边界条件，就可求出温度T的分布．这个模式的缺点是没有考虑大气中的凝结潜热的释放，也没有考虑水平方向的平流和大型涡流的输热等．
(3)塞勒斯(Sellers，1969)模式
略去在海洋、陆地或大气中的热量储存，并假定没有长期气候变化趋势，则在两个纬圈之间的某纬度带上整个地球-大气系统的热量平衡方程为：
Rs＝L△C＋△U＋△F (4．2．32)
其中，Rs为给定纬度带的辐射平衡，L为凝结潜热，△C为水汽流出量．△U为大气中感热流出量．△F是海洋中的感热流出量．而Rs＝Qs(1-αs)-Is，这里Qs为太阳辐射，αs为反射率，主要受积雪的影响，可通过对温度的依赖关系参数化．Is为长波辐射．
水汽和显热的经向输送中包括两部分．一是平均的经圈运动，一是大尺度涡旋的输送．经圈输送速度假定依赖于南北的温度差．涡旋的作用可以通过引入湍流交换系数参数化，海洋中显热的输送则主要决定于湍流过程．在作了这些参数化后，由上式可以得到一个决定纬向温度变化的方程．在能量平衡方程中引进时间变化项，可研究大气平均状态的年变化．
(4)布德科(Budyko，1968)模式
利用地-气系统的热量平衡方程，有
Q0(1-As)-F∞＝C (4．2．33)
式中，Q0为大气上界的太阳辐射，F∞为地-气系统放射出的长波辐射．As是地-气系统的反射率，C为大气圈和水圈环流的热量收支．包括水相变时的热量重新分布．
由经验公式对F∞和C进行参数化，得F∞＝a＋bT-(a1+b1T)n，C＝β(T-Tp)，其中，T为地表温度，n为云量，Tp为平均行星边界层温度，a，b，a1，b1和β为参数．
由此可得
当有关参数给定后，由给定的太阳辐射的纬向变化和反射率的南、北变化可算出温度的南北分布．
(5)大气辐射模式
基本方程式为
其中，τ为光学厚度，u为纵标．u＝cosθ，θ为天顶角，I(τ，u)是τ高度，对方位角积分后沿u方向来的散射光强，w＝βs/βe为散射比，P(u，u′)为对方位角积分后的相函数，S0为大气上界的太阳辐射，βr(T)为黑体辐射．
这个方程的解法有离散纵标法和二阶近似累加法．由
可求得温度随高度的变化率．周清波(1990)用它计算了火山爆发后的大气温度剖面．
4．2．3 熵模式
熵的概念是基于热力学第二定律的．对于孤立系统来说，系统的熵趋向于最大．普里高津发现，对于与外界有能量物质交换的开放系统来说，熵增原理不成立．系统可能偏离热力学平衡态达到某种新的定态(也是数学上的平衡态)．这个新的平衡态稳定的条件是作为Lyapunov判据的超熵大于零．Nicolis的熵模式就是基于普里高津理论的(Nicolis，1980)．这个模式也称P模式．
令J为气候系统的内部流项，由能量平衡
令R↓-R↑＝f(T，x)，在纬向平均状况下，有
其中，C为系统热容量，Jx是能量流．由热力学系统单元熵为
于是系统总熵S的变化为
对于开放系统我们需要求出系统的熵生产δ2s．为此利用(4．2．39)得到
求δ2S的时间微分并注意T与时间无关，则
参照(4．2．38)式，有
(4．2．44)
继续推导可得
上式右方第一项为辐射流作用项．第二项与熵产生结构相同，这里δJx，
(4．2．46)
则在稳定态下，有
况在气候上称之为气候突变．这样一来，气候变化问题成为一热力学系统稳定性问题．注意，在(4．2．48)式中影响稳定性的有两方面的因
两项中有在能量平衡方程中导致分支的非线性源．
依据Nicolis之观点，P模式所讨论的只是气候状态的定态，最小熵交换也只适用于这种状态．偏离定态，其假定不能成立．Nicolis发现有无数个物理意义上的稳定平衡态存在，这就是说有大量的气候定态存在．
除了上面的模式外，Shutts(1981)为Noda等(1983)等在熵模式上分别作了另外一些探讨．
Shutts设计了一个由准地转方程和吉布斯热力学方程组成的两层模式．在其中引入了一个“统计流体力学熵”的时间平均产生率的数学表达式，并把这个熵的产生率取作由线性外推法得到的地表风场和在该模式中所定义的温度场的函数，利用变分法求解，得到了与P模式类似的结论．
Noda模式是在考虑辐射加热的熵平衡方程的基础上来研究地-气系统的熵交换状况的．两个模式(一个为两带，一个为十带)的计算结果表明，在熵平衡模式中，由潜热和感热输送所造成的热力耗散不能忽略；最大熵产生状态不一定是最大耗散状态；现代的气候状态可能是在熵产生的极大点上，但不一定在其最大点上；用简单热力学模式去验证P模式的假说不尽合适．
4．2．4 随机模式
在4．1中我们已经谈到，气侯系统存在随机干扰，因此需要随机因子的作用．随机模式并不是与前述三种观点(动力学、能量平衡、熵)平行的物理模式，它实际上是对它们的一种数学处理．本书仅就平衡态受随机干扰的情况来讨论随机观点的应用(本节结论引自汤懋苍，1989)．
最简单的零维随机模式是用于研究全球气温方差的气候变化的，为
其中，y＝T-T0，T0为平衡态气温，λ为反馈参数，w为短期天气扰动作为随机强迫加入，而气温变化y作为长期变化的一个响应．由富里埃(Fourier)变换易得气温变化的方差谱为
气候系统相对于不规则天气扰动的方差为
由此得到气温方差谱为频率的负2次方的规律．
在一般的情况下，取x某一气候特征，在小干扰下有
dx＝f(x，λ)dt＋q2dw (4．2．52)
成立，其中f(x，λ)是决定性方程的作用下，例如对于零维能量平衡模式来说，可取
其中，c，θ，σ意义可由(4．2．24)推知．q为干扰的方差项．dw为Brown运动增量．在第一章中我们已知道在dw干扰下，x成为随机量，它的分布满足福克-普朗克(Fokker-Plank)方程
(4．2．54)
衡条件下得位势方程
令位势Ps产生的流Jps为常数对应于稳定态．
(4．2．56)
物理上合理的情形，是当x达到过程的边界极限时(如若x取为温度，当
．56)式的常数就可取为零．
Jps(x)＝0 (对所有x) (4．2．57)
(4．2．57)为一般化的平衡条件，其精确解为
其中位势函数v(x)为：
由方程(4．2．58)—(4．2．60)可推出Ps(x)的一般特性．首先，
确定性方程得到的稳定解的x值，Ps有极值．这是常值扩散系数和累积性扰动特征的结果．另外对(4．2．55)式的稳定状态解，Ps(x)有极大值，对其不稳定解有极小值．
现代气候的渐近稳定解T+和对于冰河期气候的渐近稳定解T-以及位于T+与T-之间的不稳定的过渡解T0．然后求得对应的概率密度，结果发现气候状态具有双稳态特征．双稳态分别对应于冰河期和现代气候．过渡期气候是不稳定的，依条件向双稳态之一而转换．进一步利用数值方法研究依赖于时间的解，则给出气候系统的演变特征时间尺度为10000年．
4．2．5 尺度分析与参数化方法
1．尺度分析方法
气候系统是开放的复杂系统，受到许多因子制约，全面考虑这些因子的作用是非常困难的．因为在众多的因子中，每个因子的作用因时、因地、因问题不同而不同．从众多因子中筛选出主要因子，是进行气候系统模拟的主要步骤．
尺度分析是筛选因子的重要手段．所谓尺度分析，就是合理地估计出一个函数、一个物理量作用在问题中的量级大小，将小项略去，保留重要项，从而将主要因子筛选出来，使复杂问题得到化简．对某一物理量，记
的大小，可以取舍系统所有物理量．在复杂的情况下，将非线性的f作泰劳展开，再作尺度分析，这种处理可能降低方程的线性，使问题简化．
2．参数化方法
在气候系统中，多种因子发生作用，各种因素作用的周期在时间尺度上是有显著差异的．对于长周期气候问题或地理变化来说，短周期现象是一种随机现象，长周期下观察，它表现出统计特征，因此可以用它的数学期望代替相应的变化项，如为分析气候演变，在能量平衡方程中以数学期望代替地气、海气热交换项，尽管后者从短期看是十分复杂的．广义的参数化分析，还包换用某些经验关系代替复杂的相互作用项，如海气之间热交换项取作
Q＝Cρa(Ta-Ts) (4．2．63)
形式，这种经验关系，是在Ta-Ts较小；热力学流Q与力Ta-Ts之间呈线性关系时成立的，或者是围绕某一个平衡态成立的，它们具有近似的性质．
尺度分析和参数化方法为处理复杂气候系统的研究开辟了道路，我们相信它今后将会得到进一步的发扬光大．
4．2．6 中尺度模式
山地、城市、海岸带等构成了中尺度的环境．这一类环境特化了地球表层，因此形成了局部小气候，产生了中尺度气象问题或气候问题．
象气候系统一样，中尺度环境气候子系统也遵循质量守恒、动量守恒、能量守恒(热力学第一定律)，与全球气候问题不同，中尺度问题还考虑水物质守恒，气态和气溶胶物质守恒．其次，中尺度系统，不能不考虑开放性，因此熵增与熵平衡原理难于应用，同时中尺度系统不是绝热系统，在应用热力学第一定律时必须加以重视．
利用尺度分析的原理，可以忽视描述中尺度气候系统的欧拉方程的某些项，同时注意到中尺度系统是大尺度系统上的一种扰动，我们可以建立中尺度系统满足的(动力学)控制方程．设背景值为x0，扰动为x′，则扰动后的状态x满足
x＝x0＋x′ (4．2．64)
在这种小扰动假定下，并将中尺度的次级尺度项参数化，我们可以得到
连续性方程
运动方程
或
(4．2．69)
能量方程热力学第一定律
水平衡和其它物质平衡
(4．2．71)
(m=1，2，…，M，表示气溶胶物质种类)
状态方程等结构关系
P＝ρRT (4．2．73)
Tv＝T(1＋0.61qs) (4．2．75)
气压场，ρ为大气物质密度，θ为位温，Fτ项是参数化的次尺度作用项，如切应力，湍流热交换，f为地转参数．S项为源项，T为气温，其余为结构参数．对于气候分析与模拟来说，一般取(4．2．65)—(4．2．69)及状态方程等即可，涉及气象问题时，需要考虑(4．2．70)—(4．2．75)．
在上述控制方程中，连续性方程深对流与浅对流对应于不同的物理假设．深对流条件隐含dp/dt＝0，物理对应于介质是滞弹性的，这时略去了气块压缩和膨胀所引起的声波，它在尺度分析时包含了w小于u和v约1—2个数量级且平流占主导的假定．称其为深对流是因相应的环流垂向厚度具有与大气标高①6003A047_0124_0同
这时可以忽视密度空间变化．实际上浅对流连续性方程(4．2．65b)对应于不可压缩流．这一简化，被称作Boussinesq近似．
对于深对流情况来说，以静止大气作为基本状态，欧拉方程化作(忽视Fx项)
再引入绝热条件，热力学方程化作
对(4．2．80)式可以改变为另一形式：
其中
这是一组线性方程，适合于无粘、等熵干大气运动，构成了u，v，w，ρ，p的闭合方程组．常用于求中尺度气候的二维问题(如本书4．4介绍的城市气候问题)．在进一步忽视科里奥利力作用时，这组线性方程具有波动解，这使解析求解带来许多方便．实际上取
ρ0u′＝U(z)expi(kx-σt) (4．2．83)
ρ0w′＝w(z)expi(kx-σt) (4．2．84)
p′＝p(z)expi(kx-σt) (4．2．85)
ρ′＝ρ(z)expi(kx-σt) (4．2．86)
把以上关系分别代入(4．2．76)-(4．2．80)式，并在连续方程中保留密度扰动的局地变化，有
σU＝kp (4．2．87)
经合并简化和整理后有
和
成立．
力扰动，b0＝gs0/cp为环境浮力．这里b＝b0＋b′，π＝π0＋π′以及dπ0/dz≡b0上述近似方程与基本控制方程的主要区别有两处：一是由于运动引起的密度扰动，主要取决于热力作用，即在方程组里，凡是密度扰动与气压扰动有关部分均略去，而与温度扰动有关的部分则保留．二是大气运动是准不可压缩的，在连续方程中，将大气当作是不可压缩的，在垂直运动和绝热方程中，密度变化或者大气压缩性则需加以考虑．由于连续方程中略去大气可压缩部分，简化后的连续方程组，自然不包含声波这类因空气的压缩性所产生的运动．
关于中尺度模式的内容，我们就介绍这些，如有兴趣，可参阅Pielke(中译本，1990)．模拟问题的理论方法可在这些书中查到．
4
4．2．1 GCM 模式