5．4 生态环境模型
“生态环境”一词是在中文中广泛引用的名词，在学术上，这是一个有争议的名词，因环境一般意义上已具有生态意义．本书中在下述意义使用“生态环境”一词：它具有某种生物学意义，并且与污染问题密切相关．而环境一词，则泛指一般的地理学意义上的地球表层结构单元，有时为区别见，也称景观环境或地环境．
环境污染的动力学过程是污染物输运和扩散过程，在大气环境中，水环境中，土壤环境中污染物的迁移造成了污染的“扩散”，污染物随大气、水流平流一起运动，并且向低浓度区扩散化(流体中扩散是由流作用引起的)，这两种机制构成了污染物扩散过程描述的数学基础；一般的污染物迁移过程遵循动力学方程
f为污染物源．这个方程的求解，或者取u为常矢量，或者与流体力学方程配合，由流体过程求出u＝(u，v，w)的值，代入(5．4．1)式，这样的例子可见林秉南等(1986)．在一维扩散点污染的情况下，(5．4．1)式可简作
求得在无限空间内，污染物的空间分布为
这一关系表明在稳定条件下，污染物的空间分布具有指数衰减形式．在具有对流作用时，污染物分布被发现仍然是指数衰减形式，不过这时有不对称于x0的特征(Marchuk，1982，p．29)，在二维稳定条件下，点源的污染有解
(5．4．4)
得复杂化．三维的一组著名的结果是关于烟流污染(高架源污染的)，当考虑地面有反射作用时有污染物分布公式
(5．4．5)
这里H为高架源高度，源位于x＝y＝0．μy是μ在y方向分量，μz为z方向分量，u是z处的风速，习惯上可用边界层公式估计．当考虑
被导出为
(5．4．6)
这里K＝［t/△t］，当有对流项时，有
(5．4．7)
它比(5．4．6)多了指数因子-u(t-tj)，使得在源的下游方向浓度相对加强，在源上游方向浓度迅速衰减，它适合于河流污染物的扩散．对于无
说有解
(5．4．8)
这里t0为污染物到达时间，α(ξ，η)为一个二元函数
义的是，在5.3节我们提出种群的空间扩散满足二维扩散方程，所以说(5．4．8)式也描写了点源产生的种群(新种)扩散．值得注意的是当t＝
空间上呈正态分布(注意种群扩散较之大气污染物扩散慢得多)．关于污染物动力学过程及(5．4．1)式的各种求解方法，可参阅Marchuk(1982)的名著．
动力学方法主要适应于可忽视生物过程的污染物迁移，或者是边初值，源分布形式较为简单的情况．更为复杂的包含生物、沉积过程或者具有复杂边界条件的污染物运动过程．一般需要引用系统模似方法．系统模拟需要针对具体问题，建立具体的模型．作为例子我们介绍河流中BOD和DO的迁移模型．
图5．4．1是河流环境中 BOD，DO反应-迁移过程的流图结构．这个结构以BOD和DO为系统状态变量，以径流作用生物氧生产等
(1963)建议了下列系统动态方程
式中，L，D分r别表示BOD含量偏差，定义作水中DO含量距饱和值的不足部分”．Kd，Ka，Ks是转化系数，P是生物的氧生产(P＞0)和消耗(P＜0)率．在求解时，还必须配合降水、经流、沉积等地理过程的模型，实际上B是经流引起的BOD变化．当B，D为常数时这组方程有解
(5．4．13)
(5．4．14)
式中，L0，D0为初值Camp进一步地考虑BOD和DO沿河向有明显的混合效应，它们在时间上的变化可以忽视，从而建立方程．
式中，E为沿河向扩散系数，u为水流流速，(5．4．15)，(5．4．16)的建立实际上是基于上节中的动力学模型的．O’connor(1967)就将BOD，DO的动态过程表作偏微分方程形式．另外的发展是将河流分段，从而处理河道BOD/DO过程为链状大系统模型，这样的例子可参见李人厚，邵福庆(1986，pp．58—82)．
新近的发展中，关于生态系统或生态环境的分室模式与链模式受到了较多的讨论(Anderson，Roller，1991．Elkhader，1990)．分室模式的数学模型为
(5．4．17)
如前所述，它适合于平衡点附近的情况，因此对模型(5．4．17)来说，首先关心的是平衡点是否存在．链模式适合状态之间依次相互作用的生态环境或生态系统，Elkhadtr考虑了状态xi之间的联系是通过基质si之间联系的情况，其规范化形式为
(5．4．18a)
(5．4．18b)
Elkhader证明，系统(18)的全部解都是正的和有限的．H．Smith(1991)讨论了xi直接与xi-1，xi+1关联的系统
(5．4．19)
Smith证明，当f(t＋w，g)＝f(t，y)成立时：系统的任意解渐近一个ω周期解，也就是说系统有周期振荡．我们知道，由于气候年周期和长周期变化，fi的周期性现象是存在的，这一结果表明对于以食物链关系或上下游关系链结的生态系统或生态环境来说，存在周期性波动．实际有的作者(如卡列斯尼克，1960)将生物与环境的周期性列为地理学的基本规律．
5．4．2 系统方法
5．4．1 动力学方法