3.相互作用模式
各种相互作用模式的产生，旨在寻求空间组织中相互作用的特点和规律。比较著名的有引力模式、潜力模式。
（l）引力模式。
引力模式是各种相互作用模式中最简单的一个。引力模式是根据牛顿万有引力定律推导出来的。该模式认为，两个城市间的相互作用与这两个城市的人口规模（表示城市的质量）成正比，与它们之间的距离成反比。其一般形式如下：
式中，
为i和j两个城市间的相互作用量；
，
为经验确定的权数；
和
为i和j两个城市的人口规模；
为i和j两个城市间的距离；b为测量距离摩擦作用的指数。
这个引力模式的特点是简单明了，但要应用于实际却比较复杂。难度较大的问题是式中的变量如何确定的问题。
引力模式中确定城市质量一般用人口规模，有时也用其它指标。如艾萨德（W.Isard）就认为，在探讨大城市的移民问题时，城市的就业机会和收入水平在反映城市的吸引力方面更具代表性。又如，考虑市场问题时，城市的零售总额比人口规模更多地反映出城市对产品的需求量。更好的方法是，选取若干个相互独立又能反映城市实力的指标，采用数学统计的方法构造出一个指数，用这个指数来表示城市的质量。
引力模式中的距离，一般用km表示。但随着各种现代化运输工具的发展，传统的距离概念正受到挑战。在交通便捷的地方，空间上的距离被“缩短”了，因此也可以用时间、运输成本等特殊距离单位来衡量两地间的距离。
引力模式中的质量加权问题更为复杂。在一些应用中，人口的加权取值1，这等于没有加权。如果选用别的适当的数值将能更好地改善这个模式的性能。质量加权的基本原理，是要显示人口规模不能反映出的人口结构上的差异，因此，人口性别、年龄、收入、职业、受教育水平等因素都可以作为“权数”来考虑。但是，要加权，就将使引力模式变得复杂，计算困难。而不加权，公式的适用范围和客观性都受到局限。
引力模式中另一个重要问题是对距离指数b的选择。理论上认为，b应等于1.0或2.0（即取平方），但经验研究显示，b值可以在0.5—3.0的幅度内变化，其原因在于不同货物的可运输性不同，从而影响了距离指数的值。
（2）潜力模式。
根据引力模式，我们能计算一对城市间预期的相互作用量。如果我们计算一个城市与城市空间分布体系内所有城市（包括它自身）的相互作用量时，那么，只需要应用引力模式分别求出这个城市与其它每一城市的相互作用量，然后再求和，就可以得到。总结成公式形式如下：
上述公式即为潜力模式的公式。式中的符号与引力模式中的符号意义相同。
有时采用i城与离它最近城市之间距离的一半，也可以用i城面积的平均半径。
将上述公式两边同除以
，得到下式：
这一公式意味着i城的相互作用总量表现为每人或每单位质量的相互作用量。
以上公式中如采用城市人口作质量单位，计算出的潜力称为人口潜力，它表达了i城与城市系统内所有其它城市相互作用可能性的强度。如果对城市系统内每一个城市分别计算出其潜力，根据计算结果可以画出潜力等值线，从而绘出等人口潜力面。美国1940年的_等人口潜力面，纽约的潜力最高，达550以上。以纽约为中心，人口潜力向西、南、北三面渐减。但在西海岸三大城市，即西雅图、旧金山、洛杉矶附近，人口潜力又有所回升。总的趋势是，它与人口密度的分布大致相同。但人口潜力分布是在经济空间中反映了人的相互作用，因而对经济活动的区位决策更为重要。
潜力模式中的质量，可以用其它变量代替。如哈里斯就曾用零售额求得等市场潜力面，用制造业的就业人数求得制造业的潜力面。借助于这些分析，可以更有效地指导以消费为指向的企业布局和制造工业布局。
四、空间扩散
空间扩散（Spatial Diffusion）是和空间相互作用既有一定联系又有区别的一个概念。作为物质流、货币流或信息流，空间扩散与空间相互作用有相似之处。但是，采取空间扩散方式的流是在时间与空间中进行的，每一种流动的现象在特定的时间和空间中从源生地产生，经过若干时间后扩散到承受者身上。在自然界中，典型的空间扩散现象如火山爆发后的火山灰扩散；而在人类社会中，疾病的传染，知识和时尚的传播以及城市的蔓延等等也采取空间扩散的方式。因此，空间扩散导致自然或人文景观的转换，这与在一个现存结构中维持日常功能所必需的相互作用不同。
扩散过程是多学科的研究对象。生物学研究动植物种群的空间扩散过程。经济学和社会学中研究的扩散问题是城市研究中的重要组成部分，如增长极理论就是研究经济增长中的扩散与回流的问题。瑞典学者哈格斯特朗（T. Hagerstrand）于1953年在其论文“作为空间过程的创新扩散”中首次提出空间扩散的问题。但是由于各种原因，这篇论文的重要性当时并未引起人们的重视。直到1959—1960年间，哈格斯特朗执教于美国华盛顿大学后，空间扩散的研究才逐步盛行，并被人们誉为本世纪人文地理学研究中两项最重大的贡献之一（另一个为克里斯塔勒首先提出的中心地理论）。
1.空间扩散的基本概念
空间扩散有三种基本类型：即传染扩散、等级扩散和重新区位扩散。
（l）传染扩散
现象从一个源生点向外作空间扩散，如果是渐进的、连续的过程，我们称之为传染扩散（Contagions Diffusion），其特征如同一块石子落入水中后产生的波纹运动。以新事物的扩散为例，通常，当新事物刚出现时，只是为一小部分人所了解、掌握。
然后，通过人与人的相互接触，新事物逐渐由已知者传播给他们的朋友、邻居、亲戚等等。随着时间的流逝，越来越多的人将了解掌握这项新事物。这一扩散过程同传染病通过与病人的接触传播开来近似，故称之为传染扩散。由于距离的摩擦阻力效应，事物的扩散随着距离的增大而逐渐被削弱。
采取传染扩散的例子很多，如城市对周围农村的影响即为一例。又如城市化的近域推进也是一种传染扩散，而且由于城市化的近域推进在不同时期有不同特征，向外扩散过程中的波状现象特别明显，形成城市地域的圈层结构。
（2）等级扩散
对人文现象的空间扩散来说，采取完美的传染扩散的方式是很少有的。因为在现象的扩散过程中，地理距离并不总是起着非常强大的影响作用，社会等级、城市规模等级等有时也在起着十分明显的作用。例如，价格昂贵的耐用消费品的扩散就与收入等级有关，而某些新思想、新技术在城市中的传播亦往往跳跃紧邻的小城市，在距离较远但属同级规模的城市中首先被接受，然后向次一级的城市扩散。这种形式的扩散称之为等级扩散（Hierarchical Diffu- sion）。等级扩散的产生，在于某些新事物在最初被接受时具有较高的“门槛”，从而妨碍了它们迅速的传播，只能采取逐级向下扩散的过程。一般地说，等级扩散只产生于人文现象扩散的场合，自然现象的扩散不采取这种方式。
（3）重新区位扩散
在传染扩散中，假如扩散导致更多的接受者，那么就称之为扩张型扩散（Expansion-type Dif- fusion）。反之，如果接受者的数量没有增加，仅仅发生了原有接受者的空间位移，我们称之为重新区位型扩散（Relocation-type Diffusion）。其典型例子就是移民过程。
实际上，现象的空间扩散过程常常采取多种方式。例如，城市化的近域推进，就建成区的向外扩张而言，是扩张型扩散；而就人口的重新分布而言，具有重新区位型扩散的特点。
对人文现象扩散的时间表现来说，通常呈“S”型的曲线。即扩散的初始阶段，接受者的比率呈缓慢上升趋势；经过若干时间后，阻碍新事物传播的各种障碍被消除，接受者的比率急剧增加；随着接受者的比率趋于饱和，曲线再次呈缓慢上升的趋势。
2.空间扩散的研究
自哈格斯特朗开创空间扩散的研究后，有关这一领域的研究发展很快。在所使用的数学方法不断深入的同时，对空间扩散过程的障碍、阻力、特征以及在城市和区域规划中的应用的探讨也不断增加。
（1）阻力的作用
哈格斯特朗最早探讨的是农业创新的扩散。很明显，大多数人在接受该项创新之前，需要有一个劝说的过程，使人们了解、证实并能亲手操作这项新事物。但是新事物被接受的阻力因人而异，从而影响接受的时间长短、所形成的空间格局和接受者比率的饱和程度。
研究表明，新事物接受者的数量和时间分布呈正态分布型，即在新事物传播的最初阶段，只有少量的、富于革新、勇于承担风险的人才会接受，大多数人由于更强的阻抗心理，则采取旁观的态度。随后加入接受者队伍的人数逐步扩大，这又可分为早期接受者和后期接受者两种类型。最后剩下少量的顽固派分子或反应迟钝者。另一方面，时间本身也具有一定的独立影响。在扩散的初期阶段，持怀疑和抵触情绪的人的比例较高，但当达到某个关键的接受者的比例之后，往往会出现接受的“赶浪头”效应。这一效应加强了扩散过程在时间上的不平衡性：初始由于只有少量的创新者和风险承担者，使创新接受的速度较慢，随后由于“赶浪头”效应出现爆炸式的增长，最后由于接受者的数量趋于饱和，传播的速度再次下降。
（2）障碍的作用
障碍在空间扩散中可以起重要的限制作用。障碍可以分自然障碍，如河流、湖泊、山脉、沙漠等；文化障碍，如语言、种族、宗教上的差异等；社会障碍，反映在阶级、年龄、性别、社会经济地位等方面；政治障碍，如民族性、意识形态上的差异以及态度、个性等方面的精神障碍。
一般地，现象的空间扩散会随距离的增加而衰减，从而表现为一条下降的连续曲线。但当空间扩散遇到障碍时，原先的曲线将会改变。莫里尔（R.Morrill）将障碍分为两种类型：不可渗透的完全障碍和可渗透的部分障碍。在前一种情况下，当现象扩散到障碍物前时会因不可渗透形成反射，从而增加了在障碍物附近地区接受某种现象的可能性，使原先下降的曲线又恢复一定程度的上升趋势。如在自然界中，迎风坡降雨量的增加就是一个典型的例子。在后一种情况下，现象扩散到障碍物前时遇到严重阻碍，但其部分影响仍可渗透障碍物继续传播。这样，原先连续下降的曲线在通过障碍时将中断，然后在一个低得多的起点上随距离增加而下降。莫里尔认为政治边界，如国境线就起这种作用。
在现实生活中，现象的扩散往往会遇多种障碍的影响，其表现形式也更复杂。表8-1是上海出版的三家报纸在邻近地区的发行情况，它可以反映中心城市信息的扩散特点。
从表8-1中可以看到，上海报纸的扩散首先遵循着距离衰减规律。无论是在沪宁线上还是在沪杭、浙赣线上，上海报纸的万人拥有量都随距离增加而下降。但是这一下降趋势在沪宁线上的南京呈突降，说明报纸的发行遇到了障碍。其原因在于南京是一个特大城市，又是省会，本身就是一个信息产生的集中场所，从而使上海在此地的影响显著下降。值得注意的是，上海报纸的传播在跨越南京这个可渗透性障碍后，并没有呈下降趋势，相反在马鞍山出现了上升势头。上海报纸在浙江的扩散与此类似（但与江苏相比，影响要小得多），在透过杭州这个可渗透性障碍后，在绍兴也出现了上升势头，然后出现衰减现象。
表8-1 上海出版的三家报纸在邻近城市的影响（报纸份数每万人）
比较城市和农村的扩散情况，有助于判别扩散的性质。无锡市区和所辖县的上海报纸综合订阅率之比为4.3:1，南京市的这一比例为8.3:1，而徐州市则为10.8:1。由此可见，距扩散源较近的无锡，以等级和传染扩散为主，而随着距离的增加，逐渐转变为以等级扩散为主。
最初的空间扩散研究偏重于空间扩散的格局和现象接受一方的研究，从供需角度看，重点放在需求一方。以后重点逐步转向供应一方的研究，并加强了对宣传者作用的研究。这是因为扩散不仅是一个被动的接受过程，也是一个主动的、有目的的过程。成功的扩散包含了比被动的接受更为复杂的因素，因而需要宣传者来加速事物接受的速度和扩大事物接受的范围。以人文地理学中的两个重要的理论扩散为例，空间扩散理论的创始者哈格斯特朗主动赴美国讲学，使其理论从问世到在美国的传播仅花了6年的时间，而克里斯塔勒创建的中心地理论，相隔了近20年才开始在美国传播，其著作隔了33年才翻译成英语在美国出版。布朗（L.A.Brown）认为，对成功的扩散来说有三个因素极为重要，即创新的源生地、仔细选定扩散的中心和制定一份周密细致的扩散战略。关于第一个问题，一种理论认为，创新多产生于中心地等级体系中最高级的城市中，因为它们集中了资本和研究与开发活动。实际情况则要复杂得多，如对美国的研究表明，中等规模的区域中心城市和那些面临困境的城市往往是创新产生最频繁的城市。不过，大城市通常可以被选作扩散的中心，通过以大城市为中心的城乡网络促进创新的扩散。如广东的太阳神集团，选择上海、武汉等区域中心城市，作为其产品在华东、华中等地区进行推销的基地，从而极大地促进了产品的销售。制定周密可行的扩散战略对创新的扩散具有重要意义。辽宁省是我国工业品获各项奖最多的省，但产品往往大批积压，这与缺乏周密的扩散战略有很大的关系。另一方面，广东省轻工业产品不断扩大国内市场上的份额，显然与积极引进海外的创新成果，并成功地进行扩散有很大关系。布朗还认为，基础设施对创新的扩散也是极为重要的，因为任何创新的扩散总是要凭借一定的物质基础。不过，对发展中国家而言，除加强基础设施建设外，还应重视各种人才的培训工作，以利于吸收、掌握发达国家的先进技术和设备，从而进一步在本国推广和应用。