4．3．3 位势倾向方程与西风带槽脊的发展
高空槽脊的发展与等压面的位势高度变化是紧密相关的，因此我们可通过位势倾向方程来讨论。根据前面的结果，准地转涡度方程为
(4.85)
以地转风代入，得
(4.86)
其中Φ=gZ为位势。热力学方程可写为
(4.87)
(4.88)
若不考虑非绝热加热项，则(4.88)式变为
(4.89)
(4.88)和(4.89)式称为位势倾向方程。
现在依次讨论(4.89)式各项的物理意义。左端是X的二阶导数，对于波状扰动可以证明此项与-X成正比。设X场在x，y方向按正弦波变化，故可写为
χ=X(p，t)sin(kx)sin(ly)
(4.90)
这里波数k、l定义为
k=2π/Lx，l=2π/Ly
Lx和Ly分别是x和y方向上的波长，因此X的水平拉普拉斯可简化为
同样地，对于X(p，t)随高度的变化也可以按类似的方式处理，从图4.37可以看到对于发展中的天气尺度系统，其槽脊线随高度是向西倾斜的，并且地面槽的上空近乎对应着200hPa的高压脊，因此从地面到对流层顶位相差接近180°，如是可以假定
X(p，t)=X0(t)cos(πp/p0)
p0是地面气压，因此
所以(4.89)式的左端可写成
(4.89)式右端第一项为地转风的绝对涡度平流项，它又可分为两部分，即有
这两部分分别表示地转涡度和相对涡度的地转风平流，对于短波(波长＜3000km)来说，上式右端第二项较大，因此地转风绝对涡度平流的强弱主要决定于地转风相对涡度平流。如图4.37所示，在等高线均匀分布的槽中，由于气旋性曲率，ζg＞0，在脊中则有ζg＜0。因此槽前脊
0，所以涡度平流亦为零，等压面高度没有变化，因此涡度平流不会使槽脊发展，只会使槽脊移动。
东有负涡度平流，使高度上升；槽西有正涡度平流，使高度下降，故槽脊西行，系统移动与基本气流方向反向。这些结论与前面讨论的Rossby长波理论一致。
(4.89)式右端第二项是厚度平流(或温度平流)随高度变化项，
(绝对值)随高度减弱(随气压增强)时，即低层暖平流强，高层暖平
在自由大气中，一般来说温度平流总是随高度减弱的，因此对于对流层中上层的等压面来说，在其下层若有暖平流，则等压面将升高；若有冷平流时，则其等压面将降低。因此对流层中、上层的槽脊系统加强，可由厚度平流效应解释。如图4.38是发展槽脊系统的冷暖平流分布及其产生的位势高度变化。
经常观测到的情况是：在发展脊中，低对流层有强烈暖平流；在加深槽中，低对流层则有冷平流伴随。因对流层与平流层的温度有正负相关，即对应冷对流层伴随暖的低平流层，暖对流层则对应较冷之低平流层。故可预测在此情况下，发展脊的平流层低层有冷平流，发展槽的平流层高层有暖平流。如此观测到的厚度平流差异在脊区有利于等压面高度上升，槽区有利高度下降。实际上，在低平流层近似等温的垂直温度梯度使σ为很大值，故平流层之温度平流作用很小，对流层温度平流才是槽脊系统强度增减最重要的因素。当然，绝非所有槽脊均发展，大部分情况是对流层的温度与槽脊几乎同位相，故在槽脊区温度平流很小，而少有加强现象发生。当温度场相位落后高度场90度(1/4波长)时，槽脊系统将有最大发展。