4．2．2 温带气旋和反气旋发展理论
中纬度气旋的发生发展是天气动力学的中心内容之一，下面我们主要从涡度观点来讨论气旋发展问题，同时还将讨论气旋发展的准地转理论，并简要介绍位涡理论在气旋发展中的应用。
1．涡度方程
气旋、反气旋是水平尺度比垂直尺度大两个数量级的大型涡旋，因此气旋、反气旋的运动是准水平的，并且气流旋转垂直分量占主导地位，因此气旋、反气旋的强弱可以通过涡度的垂直分量ζ来描述。
p坐标中涡度方程为[见第二章(2.45)式]
(4.28)
对天气尺度系统，地转近似能够较好成立，有
(4.29)
(4.30)
平均纬向气流的速度为
(4.31)
(4.32)
(4.33)
(4.33)式中K0是压高常数，在中纬度地区，T=280K，ps=1000hPa，Rd=287J/(kg·K)，g=9.8m·s-2，则K0～8m/hPa。根据关系式(4.32)、(4.33)式可以大致估计涡度变化与等高面上的气压变化及等压面上的高度变化之间的关系。对于一个波长为2400km，涡度倾向为1×10-10s-2局地变化(相当于每天涡度变化为一个单位，一个
当于1000hPa等压面位势高度变化为0.8gpm/3h。
在中纬度地区，一个活跃的天气系统在500hPa等压面上的绝对涡度平流变化为每天30个涡度单位。在对流层内涡度和风速随高度增加而增大，从而涡度平流项也随高度而增加，在对流层顶附近(250hPa左右)达到最大，大约为每天50个涡度单位。在地面气旋中心附近，等压线和等涡度线多为交角很小的闭合曲线，并且风速也相对较小，因此地面附近的涡度平流近似为零。
发展中的中纬度天气系统其中心随高度是向西倾斜的，这种倾斜是散度场垂直分布的需要，也是中纬度斜压系统的动力学和能量学的需要，后面还要进一步的讨论。对于典型系统而言，最大上升中心发生在500hPa槽前，大约为-5×10-3hPa/s，在700hPa附近绝对涡度大约为10个涡度单位，在300hPa附近一般处于高压脊后，绝对涡度值大约为6个涡度单位，因此大约为5×10-3hPa/s。另外，除非有地形影响，地面附近的垂直涡度平流很小。涡度随高度的变化对于考虑涡度的垂直输送是很重要的，由于系统的倾斜，地面气旋的前部和后部分别有正涡度向上和向下输送。
涡度平流和输送既不会引起涡度的产生，也不会引起涡度的消灭，只会引起涡度转移，(4.38)式最后三项才是引起涡度变化的源汇项，又称它们为发展项或者衰减项，
(1)辐合辐散项
(4.34)
动力稳定性要求绝对涡度(ζ+f)大于零，因此辐合辐散项的符号是由散度的符号决定。从(4.34)式可见辐合对应着气旋涡度的增加，辐散对应着气旋涡度的减小，旋转加强与减弱也可以用角动量守恒来解释，当流体质块水平收缩时，角动量守恒要求其旋转加快。
辐合辐散项可以这样来估计，由于垂直运动速度在地面和对流层顶最小，在对流层中层(约500hPa)最大，大约为-5×10-3hPa/s，在700hPa附近大约为-4×10-3hPa/s，因此在低层辐合大约为1.3×10-5s-1，对于绝对涡度为10×10-5s-1的情况下，辐合引起的涡度变化为13×10-10s-2。在对流层高层的辐散则对应反气旋的发展，在对流层中层上升运动最强，辐合辐散很小，所以涡度发展项近似为零。因此系统的发展主要集中在低层和高空，在中层则主要表现为一种涡度守恒的运动形式。
另外从表达式-(ζ+f)Dp来看，涡度发展项的大小不仅决定于辐合辐散的强弱，还决定于绝对涡度的大小。在辐合辐散相同的情况下，绝对涡度大的地方更有利于气旋的发展，因此人们可以期望在锋面、绝对涡度中心附近有利于气旋产生，一旦扰动产生，扰动的中心将成为有利气旋进一步发展的区域。由于气旋中心绝对涡度大，反气旋中心绝对涡度小，因此气旋比反气旋发展更快。
(2)扭曲项
(4.35)
在有风的垂直切变存在，同时又有垂直运动在水平方向不均匀分布时，扭曲项的作用是把涡度从一个方向转到另一个方向。如图4.19给出了扭曲项作用的示意图。
事实上，由于y负方向上升运动和y正方向下沉运动的结果，使得原在y方向的正涡度发生扭曲，并转向z的负方向，从而造成z方向负涡度的增加。在对流层中低层，扭曲项作用一般较小，在对流层高层特别是高空急流附近，扭曲项的作用有时是比较大的。