五、“投入—产出”流分析
在相当多的系统分析研究中，都采取了投入—产出法去认识物质流和能量流的性质。更为特殊的是，此种方法有可能直接地获得流的综合测定，这在两个或两个以上的地理系统中进行运动能力效率的比较时，是十分有用的。因为投入—产出对于流的分析理论和方法而言，常常可以完整地表征系统内各个组分的有效性，并且在宏观意义下能求出流的总效率，从而将使更多的物质和能量，在系统内部实施尽可能多的再利用和再循环，而不至于直接地、简单地通过该系统即告结束。以投入—产出方式所进行的流分析，首先为列昂梯也夫（Leontief）在1966年所采用，那是他在研究经济系统时所用的基本分析手段。后来，在不少人对于列昂梯也夫的模型加以修正的同时，1976年帕坦等人将此种方法引入到生态系统的分析中。鉴于投入—产出的流分析，不要求有太多的数学训练和数据处理技术，因此是比较易于接受的。应用上的方便，丝毫也不影响该种分析的价值和效能。事实上，它在现代社会的广泛应用和传播，正说明了它的功能和意义。
以下我们举出一个生态系统中的例子，详细地说明投入—产出流分析的基本概念。倘若有一个生态系统，它的内部包括3个子系统（或者简单地称为该系统中的3个状态变量），分别是草类子系统，鼠类子系统和狼类子系统。在该系统处于稳定状态的条件下，其能量的流动和能量的贮存，如图4－17所示。
在图4－17中，有关贮存能量的单位为焦耳/平方米，而流的单位则是焦耳/平方米·年。对于所举系统实施投入—产出流分析的第一步，就是要建立一个生产矩阵（productionmatrix），它十分类似于在一个经济系统中所使用的转移矩阵。这个生产矩阵以表
格的形式，将全部可能的流列入其中，即把从某一个子系统流出，而后又流入到某个子系统的情况，都一一清楚地表示在这个表格内，以下就是对应着上图所作出的例子：
由表4－3可以看到，每年每平方米有8.1×104焦耳的能量，通过草类子系统流入到鼠类子系统（即从x1流入到x2）；每年每平方米有0.36×107焦耳的能量，通过鼠类子系统（x2）转移到狼类子系统（x3）。草类子系统每年每平方米接受总量为3.14×107焦耳的太阳辐射能，并且把这个数值添加到列流入栏中的第1行。由于呼吸作用、草类衰亡或被其他食草动物所消耗，草类子系统中每年每平方米要消耗掉3.09×107焦耳的能量，此数值被填入到行流出栏目中的第一列。与这种叙述相类似，鼠类子系统每年每平方米要损失8.1×104焦耳的能量；而狼类子系统则要损失0.36×103焦耳/平方米·年的能量。它们均分别填入到行流出的第二列和第三列。而后，分别对各行和各列相加求和。从对以上的这个稳定态下生态系统的分析，列总计的和必然应等于行总计的和，这种“和”即所规定的系统的总流，它的数值是每平方米每年3.15×107焦耳。
一些有关流的测度，即可进一步通过表4—3所示的这个生产矩阵而得到。
（1）有关系统内各组分（各子系统）的循环效率，可以从每个状态变量中计算出来。这个循环效率被定义为：在该系统内部的一个子系统到达另外一个子系统的流出与总流之比率，即为该子系统的循环效率。在本例中，草类子系统每年每平方米有8.1×107焦耳的能量流出到鼠类子系统；而从草类子系统中每年每平方米的流出总和（其中也包括离开系统到达外部环境中的流出量）为3.1×107焦耳，因而其循环效率为0.00258。根据这种类似的方式，也能够十分容易地计算出鼠类子系统的循环效率为0.00438；而狼类子系统的循环效率为0.00。这些循环效率的数值表明：能量流的绝大部分只要通过各个子系统流出到外部环境中去，而变成为一种非系统内部的循环流时，那么即可以断定该子系统（或该状态变量）的功能就不是十分有效了。一个系统的状态变量的循环效率最高当然不会超过1.0，因为在这时，说明了该组分（或该状态变量，或该子系统）中的能量流，全部参与了系统内部各组分的建设，一点也没有损耗到系统以外的环境之中。因此，所谓的循环效率，即为系统本身能够保持能量的能力和标志。