经过统计分析，这2900名中学生的家庭所在地(源地)集中于754个样方方块中。这样，问题被简化为754×13的矩阵形式。由此最优化边界即可由计算机确定，确定的主要项目为：
(1)到达所有学校的总距离应最小；
(2)每一个学校都被充满到它的最大容纳能力时为止。
依据上述约束条件，问题便可表达成这样的数学形式：
式中dij为从第i个居住地到任意的第j个学校的距离；而xij为分配到第j个学校的第i个居住地的学生数目。
由上述的最小值解所得到的边界，可由图12-30中的C表达出来。将此种理论界限同先前的学校范围界限(见图中的A和B)进行比较，即可看出它们有着相当明显的变化或重迭。图中的D标志着朗卡斯特中学的位置α，其边界在北部有了某些损失，即理论界限有向南推移的痕迹(见图中D的阴影部分)，但却从邻接的普拉坦维尔中学(β)的范围内获取了相当大的面积(见图中D的黑块)。
按照理论推算的边界(即在重新安排区域范围后)，到底有什么重要价值呢？基于以下两个因子，曾经使分析的进行变得更为艰巨。依泰斯认为第一个因子是理论的边界，其划分是根据特定年份中的学生分布作出的，而实际上学校招收学生的范围，在较长时间内是否必然保持稳定的状态并不确知，这就势必影响到理论边界划分时的时间动态观念。第二个因子是，实际的沿着道路所标明的距离同各点之间的直线距离之间的比较，也存在着一定的困难。但在理论分析中，却一律是按照直接距离量算的。
尽管如此，经过仔细研究之后，还是发现理论的(即最优的)边界划定，与事实上存在的非最优边界相比，具有很明显的优越性。表12-7即为这种优越性的具体体现。在该区域的13所中学中，选出任意两个：巴斯考贝尔中学和普拉坦维尔中学，对于此二者，地理学家比较了理论边界划分的范围与实际范围之间的优劣，并分别应用实际的距离(沿着道路)和直线距离的数值，对比了其最终结果。比较后，可以清楚地看到所建议的最优解比原先的方案平均要节省0.3～0.4公里的路程：
表12-7理论边界与实际边界的效益比较
不要轻视节省这些里程的经济价值。根据计算，按照理论边界划分的界限，每年到学校去的运输费用可节省3000～4000美元。仅仅由于边界划分的调整，即可获取如此的经济效益，这对于地理研究者来说，不能不具有相当大的吸引力。
下面我们对区域进行图论解析。对现代地理学家来说，在近20年新的分析技术应用中，图论与地理空间拓扑相联系，是最为有效的工具之一。它不仅关系到运输网络或交通排布的精确定量设计，而且还可用其解析与规定区域的结构。倘若在一个地理空间内，给予一组城市集合，并且给出它们之间互为联系的测量值，那么即可建立起一种“区域等级系列”。
如表12-8，这是一个假设的由12个城市所组成的矩阵，这些城市分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i，j，k，l。矩阵中各元素的数值，表达了从一个城市到其它城市之间的流(可以是人口流、经济流、货物流、货币流、通讯流等)。针对每一种具体的流，研究者都要给出某种可比的单位。该表中，城市d到城市a的流为19个单位，而城市k到城市i的流为12个
市而言所能汇入的流单位总和进行测量的。例如，城市b的列总量为337个单位，显然占据了第一位；同理，城市j的汇入流单位为311，居第二位。依次排出各个城市规模的顺序(1，2，…，12)。