四、地理空间拓扑分析
地理空间是一切自然过程与人文过程活动的“舞台”。同时，地理空间又可很方便地表达成一种地理网络的概念。在地理网络中实行拓扑结构分析，将会帮助我们认识空间排布的本质，即空间拓扑分析事实上是抽象了复杂的地理内容，并将其以最本质的面貌或形式还原出来。从这个意义上讲，拓扑分析正是理论地理学家认识地理空间的捷径之一。
所谓地理网络，即在一个地理系统中，由数目众多的通道互相联结的一组地理位置的集合。其连接方式和解释途径，可通过图论的基本概念，通常以0-1矩阵的排布方式实现。由此可对地理位置、地理距离、可接近性、便利程度、经济效益、运输成本、地理流、最短路径等的确定，提供定量而确切的分析。
拓扑意义上的网络研究始于1736年，由著名数学家尤拉率先提出。他在关于K” nigsberg的Prussian城内7座桥的研究中，奠定了图论分析的基础。以后，卡莱(Cayley)又于1859年在关于图色问题的研究中，进一步深化了网络理论。但是，第一个广泛处理网络并进行拓扑学研究的，当推科尼格(K” nig)，他于1936年出版的专著，系统地论述了该研究领域的内容和成就。在其的后几十年中，一直涉及到要素结构研究的拓扑学分支，其中也包括了地理拓扑分析，得到了迅速发展。本书第七章有关河流网络的研究，即为拓扑学应用于理论地理学的一个例子。
现在，首先要明确网络的拓扑学分类。
我们将空间拓扑结构处理为连接性矩阵而进行有效的描述。一个图的连接性矩阵(C)，指出通过二元指标对于点与点之间的联系，去刻划它的数量特征。如果点之间有直接联系发生，则用数字1表示；如果点之间无直接联系，则用数字0表示。图12-25为一个运输系统的矩阵描述。
图12-25 带有运移特性的运输系统
对于图12-25的拓扑学分析以及进一步实行数量计算，应当是对地理空间结构在认识上的一种深化。但真实的地理网络要复杂得多，甚至不止包括一个亚图。同时，还要考虑非线性网络，这就给实际的解算带来巨大困难。从本质上讲，我们根据图12-25所作的一般分析，在思路上具有普遍的价值。
由图12-25看，点A为中枢站，与另外6个站均有直接联系。其中一些站点可直接响应于中枢站A(如站B和站G)；另一些站则为一种间接响应，或以最短距离为其标准与中枢站A相联系。同时还可看出，图中所述的网络，包括双路接触(如AG、AB、GF、BC等)和单路接触(如AF、AC、AD、AE等诸项)。前者为对称的，后者为作对称的。
以下我们分别列出并计算相应的矩阵。
其一：二元连接矩阵(C)
第一级连接矩阵(C1)：
第二级连接矩阵(C2)：
第三级连接矩阵(c3)：
第四级连接矩阵(C4)：
至此，矩阵的零位置已被全部充填。于是可针对第四级连结矩阵计算出：