(2)各种图形中，等面积的圆从经济上考虑，效益是最高的。由一般的数学解析得知，一个正多边形的边数无限增多，其极限即为一个圆。假如在作这种变换时，整个系列中每一次正多边形的面积均保持恒等，则毫无疑问与各正多边形等面积的圆的周长最短，因此从圆心到边上的距离也最短(对于圆来说，边上所有的点到达中心的距离均相等，因此无所谓最远点的问题)。计算表明，一个正四边形的“经济效应”仅仅是圆的经济效应的50％，扩大到一个正十边形时的经济效应则可达到圆的经济效应的90％。正多边形的边数越多，越接近于圆，其经济效益也就越高。
(3)正多边形中，正六边形具特殊意义。这种特殊的正多边形，唯一地具有两重意义的职能。一方面，它可最大量地被完整而饱和地包容在一个区域中，为其他多于六边的正多边形所不如；另一方面，它又比正三边形、正四边形等符合完全充填的正多边形，具有最小的移动距离和最经济的边界成本。我们知道，圆是最经济的且具有最优的边界成本，但它在空间充填时却有一个致命的弱点，即当其被包容于一个区域之中时，不可能产生完全充填这种最基本的要求。如图13-3所示。
由图13-3得知，在该平面上若不想重迭，则对于等面积的圆，必然有充填的孔隙存在(即真空带，如图上A和B)，而正六边形则不然。因此正六边形既具有圆所不具备的空间充填特性，又比其它能完全充填的正多边形更接近于圆的优点。
凯普勒(Kepler)几乎是第一个注意到此类问题的学者。他于17世纪初叶，独立地得到了类似的结论。因此我们强调指出：只有正三边形、正四边形及正六边形这3种图形的镶嵌，才能满足完全充填空间的条件，而其中对这3个正多边形所进行的对比，唯有正六边形最为接近圆的优点，能最大限度地保持圆的特性，并且具有80％的圆的经济效益，这与正四边形只具有50％的经济效益相比要优越得多。正因如此，正六边形自古希腊时代以来，一直为科学家们所瞩目，并逐步受到地理学家的特别重视。在长期的逻辑思维之后，通过适当的地理空间变换，创立了著名的中心地理论。该理论不仅从内容上丰富了地理学的空间研究，而且在应用中已获得了最大经济效益，受到全世界地理学家尤其是计划部门和行政部门的赞赏。经过近30年来国际地理学界的努力，尤其是计量革命的推动，这种以空间充填理论为基础的中心地学说，更加得到了发展和广泛的应用。反过来，也更加证明了空间充填理论的真确性。