在无限制状况下,为了计算K值,某些规则必然被应用,它在习惯上可以认为总的流为
并且是已知的,由此计算K以满足方程。这样,平衡因子(因其平衡了矩阵,故称)为:
(1)在无限制方程状况下:
(2)在生产限制方程状况下:
(3)在吸引限制方程状况下:
(4)在生产—吸引双限制方程状况下:
因此,一个完整的人文地理过程模型,即对不同状况下Tij的求解,应加上合适的平衡因子[K,Ai,Bj以及(AiBj)]。在单一限制情况下,平衡因子表达式有时可以被直接代入到相应的主模型方程之中。例如,在生产限制状况下,我们即可将Ai代入,得到:
对于某种目的来说,这个模型是一种有用的形式,因为它在解析的意义上可能更容易进行必要的说明,尤其在数学上的说明更是如此。
我们已经可以看出,通过移动一定路程或距离去工作的模型,即威尔逊熵最大原理导出的最终形式,实质上为一种生产—吸引双限制状况,并且可以看出,它实质上来源于引力模型,即来源于一个无限制状况下空间互相作用模型的变体。只是前者以其特定的负指数函数方式,代替了幂函数的方式。
同时,以上所提供出的一族模型,形成了建造模型时的基本规则。这些规则贯穿于对所包括的现象及类型的识别,对应用合适变量的规定,以及对建造合适模型的类别划分等。
在通常情况下,无限制状况是相对少见的。人口对房屋(i)和工作地点(j)的配置即为一例。这在城市中是十分重要的,尤其当存在着人口不断移动时更是如此。假设人口总数为Q,而在城市内每个地区i中住房总数为Hi,在每个地区j中的就业机会为Ei,并加上通常所使用的阻碍矩阵Cij。于是,我们应当首先确认:
其中符号“