第四节 历法
一、计算题
1. 回历太阴历，每 30 年置闰 11 次，它的误差是多少？
2. 回历太阴历，在 30 年中有 19 年为 354 天， 11 年为 355 天，求历年的平均长度？如果某年回历太阴历的 1 月 1 日，问大约经过多少年后回历太阴历的 1 月 1 日将于夏至日来到？
3. 按照儒略历，需经过多少年，夏至（ 6 月 22 日）将在 3 月 21 日到来
4. 若某年回历太阴历的元旦是春分，问须经多少年后，元旦成了秋分？
5. 按埃及历，一年等于 365 天，问此历的误差如何？按照此历经过 100 年，春分将于何时来到？经过若干年，春分将在秋分来到？
6. 按照格里历，俄国十月革命发生于 1917 年 11 月日。这相当于奥古斯都历的几月几日？两历相差多少天？为什么会有这个差值？
7. 牛顿出生于奥古斯都历 1642 年 12 月 25 日。按照格里历，这一天该是何年何月何日？
8. 格里历的平均年长是多少？它的误差是多少 ? 如果将格里历的置闰法。由每 400 年置闰 97 次改成置闰 31 次，试问平均年长和误差分别是多少？
9. 经过 100 年、 500 年和 1000 年，格里历的误差各将达到多少？经过这些年后，春分将在何日来临？
10. 已知 1980 年春分的时刻是 3 月 21 日世界时 18 时 58 分，试求 1981 年、 1982 年、 1983 年、 1984 年和 1985 年春分的日期和时刻
11. 世纪时，在波斯（今伊朗）曾采用一种太阳历，在 33 年中置 25 个平年（ 365 天）和八个闰年（ 366 天）。试问这种太阳历的平均年长是多少？其误差是多少？
12. 回历（包括阴历和阳历）的元年元旦是公元 622 年 7 月 16 日，问公元 1978 年 12 月 2 日分别是回历太阴年和太阳年的何年何月何日？（注：回历太阳年全年各月的日数安排依次是 31 、 31 、 32 、 31 、 31 、 30 、 29 、 29 、 30 、 30. ）
13. 已知回历太阳历元年元旦开始于公元 622 年 7 月 16 日。且 33 个回力太阴年约等于 32 个格里历年。问在哪一年，公元年号与回历太阴历年号一致？
14. 太平天国实行的 “ 天历 ” 为太阳历，它以一年为 366 日，分 12 个月，单月为大， 31 日；双月为小， 30 日。节气置于月首，中气至于月中。太平天国 11 年正月初一为立春。问立春在正月初一的情形能永远保持才去吗？如不能，那能维持多久？
15. 1920 年的 2 月里有五个星期日，问在此后的何时会出现相同的情况？周期是多少？
16. 1980 年的中秋节在 9 月 23 日秋分，问在此以前和以后最近的那一年，也有中秋节出现在秋分或附近的情况吗？周期是多少？
17. 试分别计算回历太阳历，格里历，中国旧历的阳历成分的误差值，并说明以上立法中哪种最精确，哪种最简便易用，为什么？
18. 1985 年秋分为 9 月 23 日 10′08″ ，试判断 86 、 87 、 88 和 89 年秋分发生的公历日期。
19. 某人出生于 1938 年 3 月 20 日，农历戊寅年二月十九日。在以后的年代中，这两个日子便错开了。试问到公元哪一年，这两个日子又会重合于同一天？
20. 按照我国农历 19 年 7 闰的方法，大约要经过多少年后，才需增加或减少一个月，以消除累积起来的误差？
21. 雨水一般出现在格里历的 2 月 19 日或 20 日，由于雨水是农历正月的中气，试确定春节在格里历中出现的日期范围？
22. 夏至一般出现在格里历的 6 月 21 日或 22 日，由于它是我国农历五月的中气，试确定端午节（农历五月五日）在格里历中出现的日期范围。
23. 复活节在阳历中没有固定的日期，按照规定，这一节日发生在春分后第一个满月之后的第一个星期日。已知春分在格里历中出现的日期变化于 3 月 20 日至 22 之间，、试确定在复活节格里历中出现的日期范围
24. 按照我国国务院的规定，北京夏令时从每年 4 月中旬的第一个星期日的 2 时开始，到每年的 9 月中旬的第一个星期日的 2 时结束。试确定我国夏时制开始和结束的日期范围，最长和最短各为多少天？
25. 求中秋（八月十五）的最早、最晚的公历日期和平均发生的公历日期，后者正好对应哪一节气？这个节气恰好是传统观念中的哪个季节的中点？
26. 如果朔望月为 30.75 日，那么大月和小月各为几日？在全年 12 个月中，应安排几个大月几个小月？
27. 如果回归年为 365.2422 日，那么平年和闰年各为多少日？在 400 年中，应安排多少个平年和多少个闰年？如果全年分成 12 月，那么大月和小月各为几日？闰年应有多少大月和小月？
28. 如果朔望月为 29.5306 日，回归年为 354.266 日，历法还有没有必要分成三类？
二、问答题
1. 什么是历法？什么是授时？什么是观象授时？什么是地象授时、天象授时、斗柄授时、中星授时和晷影授时？他们同历法的创造有怎样的关系？
2. 为什么历法分为阴历、阴阳历和阳历？为什么远古的历法是阴历？现在的历法是阳历？为什么各种历法都有一个怎样协调日周期和天文周期的问题？
3. 在排列历法时，两个基本的时间单位是什么？为什么具体的历年或历月不能等于回归年或朔望月，但平均历年或平均历月却必须与回归年或朔望月相等或十分接近？
4. 阴历怎样安排它的历月和历年？阴历有怎样的缺陷？为什么冬至在阴历中的日期会逐年推迟？为什么只要三年时间冬至的日期就会推迟一个多月？
5. 回历太阴年是怎样一种阴历？它怎样安排大月和小月，平年和闰年？为什么它的历年数和回归年数成 33 与 32 之比？为什么回历的平均历月十分接近朔望月？
6. 为什么排历工作中有一个精确性和简明易行性之间的矛盾需要处理？若一种阴历以 n/m=26/49 作为大月所占比列，其平均历月为多少？这个平均历月和朔月相差多少？多少个月相差一天？若某一阴历以 n/m=53059/100000 为大月所占比例，那么，上述两种阴历中，哪种精确，哪种简单易行？
7. 阴阳历怎样的不同于阴历？为什么阴阳历是特殊的阴历？又改进了阴历？为什么阴阳历不会出现冬夏倒置的情况？
8. 我国的传统历法怎样的不同于一般的阴阳历？为什么我国历代都有推算历法的专门机构。二十四气在我国的历法中有什么特殊的作用？用干支循环表示年份和日期有什么好处？
9. 我国传统历法怎样推算大月和小月？平年和闰年？我国的历月怎样的不同于回历的历月？
10. 阴阳历为何能同时保证 “ 平均历月等于朔望月 ” 和 “ 平均历年等于回归年 ” ？但这是否意味着阴阳历十全十美？为什么？
11. 为什么闰四、闰五和闰六月，特别是闰五月较多？
12. 排出现在至公元 2000 年间的各农历的干支。已经知道 1937 年春节开始的农历年 — 丁卯年正月为壬寅，排出未来 72 个农历月的干支（闰月无干支，不用考虑）。并比较 1992 年春节开始的农历年 — 壬申年的各月干支与丁卯年的各月干支。
13. 阳历怎样安排它的历年和历月？它怎样不同于阴阳历？为什么三类历法中最好的一类？
14. 格里历怎样体现阳历的一般原则？它还有哪些独特的地方？
15. 同目前的格里历比较，儒略历和奥古斯都历各有哪些特点？教皇格雷果里十二世为什么要改历？他在改历时采取了哪些措施？为什么？
16. 同目前的格里历还有哪些缺点？为了克服这些缺点，拟议中的新历将要采取哪些具体措施？这些新历为什么迟迟不能付之实施？
17. 公元 1890-1901 年共 12 年中，共有几个 366 天的闰年？公元 1990-2001 年共 12 年中，共有几个闰年？
18. 据说公元纪年是从耶稣诞生那年起算的，但实际的公元纪年是从 532 年前，所以当年应为公元 532 年。你知道他为什么选中 “532” 这个数字吗？
29. 太阳的星历表，每年是否依旧是同一个？星历表可能在怎样的范围内变动？