公历，它的正确称呼应该是“格里高利历”，Gregorian calendar ，是由教宗格里高利十三世于1582年颁布。在中国也被称为“公元”、“西元”。农历，现在使用的版本是1644年由摄政睿亲王多尔衮颁布的“时宪历”。其实这部历法在崇祯年间就由西洋传教士协助修订好了，改朝换代的原因，才由清朝颁行。
这两部历法的编制原理不同。公历是“阳历”，也就是以地球绕太阳公转的运动周期为基础制定的。地球绕太阳运转一周是365.2422天，也叫一个“回归年”。公历每4年设置一个闰年，也就是在2月多一天，变成366天。
农历，虽然口语中叫它“阴历”，但是它真不是“阴历”，确切的说，是“阴阳合历”。因为农历的月份是按照月亮运行的，月亮绕地球一周是29.5306天，也叫一个“朔望月”，所以农历的月份只有29天和30天两种，而不会出现公历中的28、31。农历的一年，是在考虑到朔望月的基础上，用节气来调节阴阳，不致于季节紊乱，所以农历的闰月是一个整月，有闰月的年份是13个月。
19年，是人们平均寿命之内可以观察和体验到的，公历和农历的“最近似重合”。之所以说是“最近似重合”，是因为19年公历和农历有的完全重合，有的会差一天。天体运行都是无理数，取整也是技术活啊！
所谓“二十四节气”，古代都叫“气”。为了区分，每个月里，前面的叫“节气”，后面的叫“中气”。小学数学算一下，19个公历的年份，应该有228（12×19）个节气和228个中气。但是，农历的19年会有235个朔望月，因为农历把没有中气的月定为闰月，所以19年内有7个闰月。
验算一下，365.2422×19=6939.6018，29.5306×235=6939.691，相差不到十分之一天。相差这小数点后两位，就是为什么有的年份和19年前差一天的原因，近似重合嘛！人类已经尽力了，为了这堆无理数的取整，发明了N多种历法了！