2．2．4 涡度方程
在研究大气环流及其演变的基本规律时，涡旋特征是一个很重要的性质，涡度方程是用来描述大气涡旋运动与变化的规律的。气象中的涡度是指速度旋度的垂直分量，其定义为沿水平一闭合路径的环流量除以这条路径所包围的面积，再令该面积趋于零，即
其中C为环绕面积元Δs的闭合路径，反时针方向为正。ds为沿路径C的线元，它是一个向量，k为指向正上方的单位向量。
考虑平面上一面积元Δs(Δs=ΔxΔy)，沿着该面积元四边积分(如图2.12)，
由于线段AD和DC的方向为顺时针方向，故沿着反时针方向闭合曲线C的环流量等于沿AB和BC线积分值减去沿着AD和DC的方向的线积分值，即
将该环流量除以面积ΔxΔy，并令ΔxΔy→0，得
现推导在p坐标系下铅直涡度方程。将(2.36)式对x求偏导，将(2.35)式对y求偏导，然后相减得
(2.48)
地变化，方程右端则是造成相对涡度的局地变化的原因，其各项的物理意义如下：
它是由于相对涡度水平分布不均匀和由于大气的水平运动所引起的局地涡度变化。
0)，气块从一个高度携带相对涡度到达另一个高度时，所引起的另一个高度上局地涡度的变化。
一般来说，大气中大尺度运动总有(ζ＋f)＞0，所以，局地相对涡度的变化与水平散度有着密切的联系。当辐散时，水平散度为正，使局地相对涡度减小；当辐合时，水平散度为负，使局地相对涡度增大
这项的作用是由于地球自转涡度f随纬度的变化而引起的。我们可以形象地把它看作是由于地球自转涡度f的平流对局地相对涡度的贡献。在北半球，f随纬度增加而增大，β＞0，于是，当气块向北运动时(v＞0)，将引起局地相对涡度减小；当气块向南运动时(v＜0)，将引起局地相对涡度增大。
这是由于垂直速度在水平方向上分布不均匀，使涡度水平分量转化
向P轴而呈倾斜状态，如图2.13所示。
当将涡度方程用于讨论自由大气中的大尺度运动时，摩擦项通常都予以略去，详细的讨论见第四章。