在地球系统中，同一属性的地物具有相似的形状，从它的局部到整体都具相似的特征。如一棵树、一条河流都有其同属相似性的特征。以马尾松为例，不仅所有的马尾松的整体都具相似性，而且每一株树上的各条枝也是相似的。又如黄土地区的所有水系发育形态都有相似的特征。正是由于这相似性的存在，根据系统的“局部映射（Imaging）整体”的层次，只须选择具有代表性的局部进行研究，就可以通过它去认识整体。这点十分重要，不仅可以节省很多人力、物力和时间，而且使得大范围，乃至全球的调查成为可行。美国物理学家、哲学家惠勒指出：“明天谁不熟悉分形，谁就不能被认为是科学的文化人。”
地球系统的自相似性理论与分形分维原理，是地球科学理论与系统科学理论、非线性科学理论，尤其是与拓扑学、几何学理论的综合。这个理论的诞生，尤其在地理科学中的应用还只有很短的时间，还处在初级阶段，很多地方还很不成熟，但它具有很大的发展前途，并将成为解决地球科学复杂图形问题的科学手段。
1．综述
B．B．Mandelbrot早在1982年就首先提出了在自然界和社会中，普遍存在着形态的“自相似性”（Self-similarity）特征，或称“自复制”（self-affine）理论，并提出了“分形分维几何学”（Fractal Dimension Geometry）和“自然中的分形几何”（Fractal Geometry of Nature）来解决自然界、社会中的复杂的几何形态问题。
自相似性理论的重要点：不论对于自然界或社会对象的形态来说，在统计意义上，总体形态的每一部分可以被看作是整体标度减少的映射。不论形态是如何复杂，它们在统计上的相似性或概率上的相似性是普遍存在的。标度指级别，观测数目等。B．B．Mandelbrot进一步指出，局部形状与整体形状的相似性、局部的局部也与整体形状的相似性，是普遍存在的现象。
牛文元（1990）明确指出了“地理相似性与差异性的互补原则”。他认为在地理环境中，无限相似性与差异性组成互为对立的一组事件。相似中孕育着差异，差异中包含着相似。
苗东升教授的《系统科学原理》一书（1990）对分形分维原理进行了详细的介绍。现对其内容作了综合与归纳介绍如下，特此说明。
2．分维（Dimension）
（1）维数概念，在欧氏空间中，称点是0维，线是1维，面是2维，体为3维。推而广之，时空是4维，高维抽象空间可以有5维、6维，及任意n维（n为整数）。这种整数维的图形，经过拓扑变换（拓扑等价变换）即拉长、压缩扭曲后，仍然是不变的，称为拓扑维数。
维数是描述系统状态所需要的独立坐标的个数。一般要了解系统的状态、系统的结构和系统的行为或功能都是需要了解维数的。低维一般为简单系统，高维一般为复杂系统。
（2）分数维数：在维数概念的基础上，以普通整数空间为例，d代表它的维数，若d维空间的一个几何形体的线度（如边长）放大L倍，整个形体就被放大K＝Ld倍。在2维空间中，一个正方形的边长放大L倍时，则该正方形扩大K＝L2个原来的正方形。同样在3维空间中，立方体的边长放大 L倍时，得到K＝L3个原来的立方体。空间维数d，线度（边长）放大倍数L和数K之间有如下关系
因此，如果将一个几何形体的线度（边长）放大L倍时，它本身相应放在K倍，而
K＝Ld
则称数d为该几何形体的维数。
3．分形（Fractal）
几何学是研究物体形状的。科学经典几何学把自然界的物体形状抽象成各种规则图形，一维的直线、曲线；二维的多边形、曲边形；三维的各种立体图形。这些图形都是光滑的，至少线是分段光滑的，面是分片光滑的，体是分块光滑的。这种规则而光滑的几何图形，为描述自然界一大批物体形状提供了精确的数学模型。分形则是不规则性的新几何概念。
分形的主要几何特征是具有层次结构，具有内部不均匀性（分形内点的分布不均匀），有各种层次的空洞和缝隙。分形有两个基本特征：
（1）不能用长度、面积、体积这类规则几何特征量来描述，应该用分维数来描述。分维是对分形对象内部不均匀性、层次结构性的整体数量特征的描述，对分形复杂性程度的度量。复杂的分形一般需同时用多种分维来描述。
（2）分形是一种无标度性对象，在不同的尺度上观察它，看到的是相同的图形。这种局部与整体的形状的相似性、局部的局部也与整体相似性特征的原理，被Mandelbrot称为自相似性原理。不同层次自相似结构，是分形最本质的几何特征。
自然界中的分形：自然界存在各种尺度上的分形形体，大到宇宙，小到一个树的图形。但自然界的分形特征，与数学的分形不同，区别在于：
第一，自然界的分形不是按一定规则构造出来的有规则分形，而是一种具有自相似分布的随机对象，是无规则分形。
第二，自然分形的自相似性层次是有限的，分形只存在于被限制的范围内，不存在无限的自相似层次，如一条河流的分支、一棵树的分叉，都不是无限的。
以河流系统为例，从源头到河口，支流根据其大小及交汇数目，划分为不同的等级，河源处最小的水道（如冲沟）为第一级水道，即最小级别的水道，河口处的河段为第N级水道，即最高级别的水道；不论是什么地区的河流系统，也不管它们处在甚么样的气候、岩性、构造和地貌发展阶段的条件下，它们都具有相似性结构的特征，所以具有相似的分形特征。
根据R．E．Horton，A．N．Strahler，S．A．Sehumm，M．E．Morisawa等人的研究，世界上所有的水系都具有相似的分形特征：
（1）在任何一个流域内，水系的平均分枝比，接近于一个常数。不论在何种自然条件下，分枝比的值都是相似的，在3～5之间，它相当于水道数目与水道级别的回归系数的反对数。
（2）在任何一个流域内，不同级别的水道数目与级别之间，成一半对数直线的回归关系。不论在何种自然条件下，其回归系数接近于一个常数，或在任何一个流域内，不同级别的水道数目，十分接近一个递减的几个级数。该级数的第一项为水系的平均分枝比。
（3）在任何一个流域内，水道的平均长度与级别之间，成一半对数的直线关系。不同级别的水道长度，接近于递增的几何级数。其第一项是第一级水道的平均长度。
（4）在任何一个流域内，各级水道的总长度与级别之间，成半对数直线关系。不同级别的水道总长度，接近于一个反对数的几何级数，其第一项是最高级水道的总长度。
（5）在任何一个流域内，各级水道的平均比降构成按级别递减的几何级数。其中第一项是第一级水道的平均比降。如果海面或地壳有升降的河流，则情况要复杂一些。
（6）平均河槽的宽度与水道级别之间，成一递减的几何级数关系。
（7）对于任何一个流域来说，多年的平均径流量或平均最大流量与水道级别之间，成一递增的几何级数关系。
（8）在自然条件一致的流域内，各级流域面积与级别之间存在着半对数的直线回归关系，或呈几何级数关系。第一项为第一级流域的平均面积。显然，岩性与气候不一致的流域是不符合以上规律的。
（9）在岩性、气候/植被条件相似的条件下，流域地貌结构（河道密度）接近于一个常数。
因此，河流系统具有明显的相似性特征，而且大多呈幂函数的关系，至少在统计规律上是非常明显的。
关于面状物体的形状问题，在分形曲线的长度定义在：
L（δ）＝logδ1-D
式中L（δ）是尺码δ的函数，δ越小，所量测的形态越丰富，曲线的长度越长。这也意味着仅当分形量测中使用的尺码δ足够小时，一个真值D才能获得。
分形几何原理不仅可用于地貌形态分析，而且还可以用于等高线自动识别、数字高程模型构造、数据压缩存贮和快速运算、非线性分形编码，栅格-矢量混合处理等应用方面。除了前面已经提到的 Horton Strahler等人外，还有 B．B．Mandelbrot（1992），La Barbera，Ross（1987，1988），Feder （1988），Tarboton等（1988），Nikora（1991）等人，研究河流地貌时都运用了“自相似性理论”和分形分维方法。E．A．Bander，T．Beer，M．Rorigas（1993） L．Liu（1992），V．L．Nikora，V．B．Sapozhwikov（1993）运用计算进行了数值模拟。B．Kakenberg，M．F．Goodehild （1992）运用相似性理论和分形分维模型研究了地表特征。艾南山（1993）也运用相似性理论研究了河流地貌。
Turk等（1987），Okubo Aki（1987）， Aviles Seholz（1987），Carr （1989），Muralha eharrua-Graco（1990），Lee （1900），Miller（1990）， Wakabayashi Fukushige（1992），Older（1994）及谢和平等人运用相似性理论和分形分维方法研究了岩石的节理和断层，Okubo和 Aki对 San-Andreas fualts断层测得的分维变化值在1.12到1.43之间。
3．2．3 地球系统对象的自相关性特征
“自相关”（Self-relationship）是地球系统的又一基本特征。在一个区域内，所有的组成要素之间，都存在着自相关或自适应（Self-adapt）的特征。如地质、地貌、气候、水文、土壤、植被、动物、微生物、土地利用，甚至社会经济活动之间均存在着“自相关”或“自适应”的特征。这是长期以来这些要素之间或地球系统对象之间相互作用、相互改造、相互适应，取得的“和谐”、“协调”结果。如果某一要素，如植物、动物、或微生物；或土地利用方式，与地质、地形（地貌）、气候等基础要素“不相关”或“不适应”的话，该要素或对象就将脱离该系统，或在系统中被淘汰。外来的动植物进入系统时，它要进行“自相关”、“自适应”的过程，通常称为“驯化”过程。