第一节 正午太阳高度和昼夜长短
一、计算题
1. 求上海（ 31°12′N ）二分二至日的正午太阳高度角。
2. 求夏（北）至日基多赤道碑，摩尔曼斯克（ 69°N ）和我国的南极中山站（ 69°22′ ）的昼长（不计蒙气差和太阳视半径的影响）。
3. 当坦桑尼亚首都达累斯萨拉姆（ 7°S ）的昼长为 12 h 30 m 那天，巴西亚马孙河口马卡帕（ ψ=0° ）和南极的昼长各为多少小时？
4. 夏（北）至日，南极中国长城站（ 62°13′S ）、惠灵顿（ 41°18′S ）、基多（ 0°13′S ）、广州（ 23°01′N ）、北京（ 39°57′ N ）、北极的正午太阳高度角各是多少？
5. 求海口（ 20°N ） 3 月 12 日（ δ=-3°26′S ）、 5 月 21 日（ δ=+20°02′ ）、 6 月 15 日（ δ=23°17′ ）和 12 月 27 日（ δ=-23°21′ ）的太阳上中天高度。
6. 不考虑蒙气差和太阳视半径的影响，问 11 月 1 日（ δ=-13°5′ ）那天，北半球从什么纬度开始，太阳不升起？在什么纬度处，太阳上中天位于天顶？
7. 5 月 1 日（ δ=14°51′·4 ）那天，在什么纬度处，直立杆的影长等于杆上本身？在什么纬度处，直立杆的影长等于杆长的 2 倍？
8. 11 月 22 日 (δ=-20°) ，下列各地是昼长于夜，昼短于夜，还是昼夜等长 （不考虑蒙气差和太阳视半经的影响）？ ① 赤道上 ② 北纬 45° 处 ③ 北纬 70° 处 ④ 南纬 45° 处， ⑤ 南纬 70° 处。
9. 求北京（ 39°57′N ）夏至日的正午太阳高度角和昼长（不考虑蒙气差和太阳视圆面的影响）。
10. 在鸡西（ 45°17′ ）和海口（ 20°02′N ），一年中正午太阳高度的最大值和最小值各相差多少度？
11. 在你生活的城市里，夏季正午太阳高度最大为多少度？冬季正午太阳高度最低为多少度？两者相差多少度？
12. 地球上某处， 6 月 22 日子夜时，太阳中心刚好位于地平线上，如果考虑蒙气差的影响，问该处的纬度是多少？
13. 南至日，在南极看到太阳中心的高度为多少？
14. 地球上某处，北至日的正午太阳高度角为 69°38′ ，位于天顶之南。问该处天极的高度是多少？又该处南至日正午的太阳高度较为多少？
15. 降分日，某地一根铅直竖立的杆子，在正午时的影长为杆高的 0.731 倍。求该地的纬度。
16. 公元前 1100 年左右，我国天文学家发现夏至日太阳上中天的高度等于 79°7′ ，在冬至日等于 31°19′ 。求当时的黄赤交角和观测者所在的纬度。
17. 11 月 13 日，太阳的极距（同北天极的角距离）为 108° ，问在地球上多少纬度处见不到日出？
17. 若不考虑大气折光和太阳视半径等因素的影响，问从什么纬度开始，天文的昏影和晨光才不致在夜里交接起来？又从什么纬度开始有白夜，（民用昏影和晨光相连）？
18. 北至日，地球上什么纬度的地方，昼长只有 3 小时？
19. 5 月 24 日，太阳赤纬 δ=20°37′·2 ），试着计算齐齐哈尔（ 47°20′N ）的昼长。如果考虑蒙气差和太阳视半径的影响，则昼长又为多少？
20. 一艘破冰船子啊子夜时，测得太阳边缘的高度为 14°11′5″ 。已经知道这一天的赤纬是 +21°19′34″ ，太阳的视半径为 15′47″ ，若考虑气差的影响，该船所在的纬度为多少？
21. 蒙气差的作用使地球赤道上的白昼延长多少时间？
22. 我国领土最北端漠河（ 53°·5 N ）和最南端曾母暗沙（ 4°N ）的最长昼和最短昼之间，各相差多少小时？
23. 在成都（ 30°40′N ）一年中的最长昼和最短昼之和，之差各为多少小时？（不考虑蒙气差和太阳视圆面大小的影响）
24. 5 月 4 日，太阳赤纬 δ=+15° 。这一天，太阳上中天后经过恒星 7 h 25 m 才沉没，问观测者的地理纬度为多少？
25. 在克拉玛依（ 45°33′N ） , 春分日当太阳没于地平之后，经过多长时间，黑夜才来临（民用昏影终）？
26. 太阳视半径和大气折光作用能使白昼的时间延长。计算一下，由于它们的作用，能使地球赤道上，回归线上，极圈上的白昼各延长多少时间？
27. 某地正午时，太阳中心高度值是 32°15′ ，当时太阳赤纬是 -19°25′ ，试决定观测处的纬度。
28. 某地子夜时，测得太阳高度是 8°21′ ，而太阳赤纬是 +22°9′ ，问该地的纬度是多少？
29. 在郑州（ 34°43′ ），夏至日和冬至日的日出方位各是多少度。它们同东点的角距各是多少？
30. 哈尔滨（ 45°45′N ）和广州（ 23°N ），夏至日日出的方位之间相差多少度 ? 东至日呢？
31. 当太阳高度为 -18° 时，天文蒙影结束。问此时散射阳光的大气层的高度（下界）为多少千米？
32. 当太阳高度为 -6° 时，民用蒙影结束。问此时散射阳光的大气层高度（下界）为多少千米？
33. 利用球面三角形边的余弦公式，导出太阳黄经 λ ，赤经 α 和赤纬 Φ 三者间的关系式（先作图）。再利用正弦公式，得出同样的结论。
34. 怎样推算昼长和夜长？昼长夜短的条件是什么？昼短夜长呢？
35. 如考虑到太阳视半径和蒙气差的影响，出现 24 小时白昼和 24 小时黑夜应在哪条纬线上？ 36. 如当北极白夜出现时，北极夜就算结束，试根据天文年历太阳表中的太阳赤纬，查出北极夜在何日开始？在何日结束？并累计出北极夜的延续天数。
37. 计算出你的家乡最长和最短的白天天数长度。二者的和、差各为多少小时？如考虑蒙气差和太阳视半径的影响，那么这几个数字将有什么变化？
38. 试求格尔木（ 36°25′N ），霜降（ λ=210° ）日的昼长和正午太阳高度。
39. 我国南极长城站位于南纬 62°13′ 的乔治王岛上，试求夏（北）至日该地的日出，日没方位，正午太阳高度和昼长。
40. 我国北部边城漠河（ 53°·5N ），夏至日可见的是哪种白夜？
二、问答题
1. 什么是太阳回归运动？为什么会有这种运动？我国和西方的天文学怎么表示太阳在运动中的不同位置？不同的位置是怎么相互区别的？
2. 为什么太阳回归运动与太阳直射点在地球上的回归运动严格一致？太阳周年视运动又与什么真运动严格对应？
3. 什么事二十四节气或二十四气？为什么二十四节气间角距相同，但时间间隔不同？列表写出双数节气间的间隔天数。
4. 为什么东至和夏至，春分和秋分，不是全球适用的名称？为什么要以南至和北至，升分和降分分别取代北半球的冬至和夏至，春分和秋分？
5. 怎样以地球的公转解释太阳赤纬的周年变化？从每年北至日到南至日，地球的公转又怎样的南北分量？为什么地球在轨道南北移动 725 公里，太阳赤纬就变化 1″ ？为什么春秋二分前后太阳赤纬每分钟变化 1″ ？
6. 什么是晨昏圈？它是不是地球上的大圆？为什么有昼夜交替现象？它的周期是恒星日还是太阳日？为什么呢？
7. 为什么赤道上终年昼夜等长？当太阳赤纬为 +20° 时，哪里有极昼？哪里有极夜？极夜长短的纬度分布怎样因太阳赤纬而变化？
8. 为什么升降二分全球昼夜等长？为什么南北二至昼夜极端？每一纬度的昼夜长短怎样因太阳赤纬的变化而变化？南北极圈以内昼夜长短的季节变化，怎样的不同于其他纬度带？
9. 何谓蒙气差？它是怎么形成的？蒙气差的作用对地平坐标 A 和 h ，对赤道坐标 α 和 δ 有什么影响？
10. 太阳的视半径怎么影响日出日没的时刻？大气的折光作用（即蒙气差）呢？它们怎么影响昼夜长短的纬度分布和季节变化？
11. 什么是晨昏蒙影？为什么会有晨昏蒙影？怎么区别三种晨昏蒙影？它们各有怎样的特点？什么叫白夜？它怎样的不同子夜半太阳？根据天文晨昏蒙影，白夜出现在怎样的纬度带？
12. 什么纬度上正午太阳高度和昼长年变化情况相反（反位相）？全球各地昼长年平均值近似于多少？年平均正午太阳高度在低纬地区较高还是高纬地区较高？
13. 在 |Φ|=ε 的纬线（南北回归线）以内和以外的地区，正午太阳高度年较差（一年中最高和最低的正午高度之差）哪个地区大？昼长年较差随纬度增高而加大还是减小？在赤道和 |Φ|≥90°-ε 的地区，昼长年较差各为多少？
14. 请阐明利用圭表法测太阳中天高度定经度，纬度和地面目标方位角的程序。
15. 为什么在北极圈的夏半年，日出于相同的恒星时，而在另半年，日没于同一恒星时，这个日出（没）的不变的恒星是多少 ? 从日出（日没）的不变的恒星时到日没（日出）的不变的恒星时转变发生在哪一天？以何种形式实现？并如何导致了昼长和夜长的变化？（可参看天球仪）
16. 为什么在北极圈上日没点方位之每日改变量的绝对值，等于在一昼夜内太阳黄经的改变量。（同上）
17. 在一年中，北极的极昼期为 191 天，南极的极昼期为 184 天，定性说明它们不相等的原因？