让学生体验什么？ ——“11—20各数的认识”教学片断比较分析
“体验”是指活动主体在活动过程中对活动本身或相关内容所产生的感受、领悟和欣赏等情感共振现象。学生在数学学习过程中的体验，则是指学生通过数学学习活动产生真切感受的基础上，获得相关的经验，从而增强学好数学的信心。“体验”在《数学课程标准》“过程性目标”中则表述为：参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。那么，在教学实践中，如何结合相应的教学内容，引导学生去经历和体验，从而有效达成这一“目标”呢？以下结合“11—20各数的认识”两个教学片断的对比分析，谈一些我们的认识和思考。
[片断一]：（某校“新课程课堂教学研讨活动”观摩课）
师：小朋友，你猜一猜老师手里的小棒有几根？
生1：14根。
生2：11根。
师：让我们一起来数一数。
师：你也来抓一把，让你的同桌猜一猜，然后数一数。
学生同桌交流。教师巡视并提出要求：你能想个办法，让别人一看就知道摆了多少根吗？
学生自由操作后反馈：
生1：我是一根一根摆的，这样看起来很清楚。
生2：我是两根两根摆的。
生3：我是三根三根摆的。
生4：我是五根五根摆的。
……
没有学生是10根扎一捆的。教师无奈之下用课件呈现教材所要求的思路：把十根扎成一捆表示一个十。
师：小朋友，你们觉得这个办法好吗？
有学生说好，有学生则说：这个办法一点也不好。
教师与学生面面相觑。
[分析]
“11—20各数的认识”是“人教版”实验教材一年级上册的一节内容。它既是10以内数认识的延伸，又是100以内乃至更大数的认识基础。“十几的组成”学习则是这块内容中的重要部分，是学生读写“11—20各数”的基础，学习20以内的进退位加减法的必备知识。因此，在教学本节内容时，教师一般会安排教学“十几的组成”这一环节，引导学生理解和掌握“十几”是由“一个十和几个一组成的”知识。本片断教学，教师正是出于此目的。然而，当教师在呈现了“十几”组成的典型形式时，学生为什么会说“这个办法一点也不好”呢？我们认为教师应对两个问题加以思考：
1、学生的认知基础是什么？
学生的认知基础往往是学生学习的起点，也是其建构新知识的“支架”。“11—20各数的认识”这一块知识，学生的认知基础是“10以内数的认识”，在对10以内数的认识中，学生主要采用数数的方式，如1个1个地数、2个2个地数……等等。这一时期的学生，对数的认识还停留于以“一”（或“个”）作单位。用十个“一”来表示一个“十”是一个新知识，也是一种全新的认知策略，学生不知道也是情有可原的。这不仅仅从本片断中反映出来，笔者也曾多次听过这节课，反映的情况与本片断基本相同。
2、学生该体验什么？
一般而言，教材所提供的解决问题的方法、策略，是在人们长期探索、研究和积累的基础上获得的，是科学和相对优化的，也是对后继学习有重要影响的，从数学学习的连续性特点来看，一般需要学习者理解和掌握的。显然，本节内容中，把“十几”分解成“一个十和几个一”来认识，是认识“11—20各数”中很重要的知识点，需要学生理解和掌握。教学中，教师也重点设计了此环节，通过问题“怎样摆，让别人一看就知道摆了多少根”，引导学生参与活动，积极思考，有意识地“让学生体验解决问题策略的多样性”（《数学课程标准》语）。但“十几的组成”教学是否仅仅让学生体验解决问题策略的多样性呢？我们认为，本环节教学，教师不仅仅要让学生知道“十几”可以用“2个2个”或“5个5个”来数，更为重要的是引导学生体验“十几”的形成过程，在具体情境中初步认识“十进制”的特征，获得“十进制”的初步经验。教学中如果仅仅把“十个一转换成一个十”作为一种解决问题的策略来呈现，其目标定位是不完善的，学生的体验也是不深刻的，学生说“这个办法一点也不好”也就在所难免了。那么又该如何引导学生通过体验“十几”的形成过程，体会“十进制”的优越性呢？我们在执教“11—20各数的认识”这节课时，针对本环节的教学进行了尝试，以试图改进本片断教学中所反映出来的问题。
