第八节 空间区位-配置信息模型
六、定位-配置模型案例分析
已知由边相联的几处地点，如图4．38所示。位置6是一个潜在供给点，重要性为0（即此处最初不是需求点）。需求点1和12作为潜在供给点的可能被排除，位置10给定作供给点。其余地点既是需求点又是潜在供给点。应找出供给点的最少数量，使得每个需求点距分配的供给点最多只有C0=8个单位的距离。
解决程序：矩阵约简方法
（1）首先，排出所有距已给定的供给点不足C0=8单位距离的需求点：7和12。
供给点10是必然（给定的）供给点，不可能作为潜在的供给点。这样只剩下需求点1，2，3，4，5，8，9，11，和潜在的供给点2，3，4，5，6，7，8，9，11。
（2）解需求点和潜在供给点（最大距离为8个单位）的双元矩阵0-1（Xij）
解答
当横行中的需求点由竖列中的供给点供给时，即二者间距小于或等于8时，矩阵元素为1，其余为0。
（3）现在，每个潜在的供给点j都有一定的供给区域Vj，所有的需求点（或消费点）都属于Vj，且需求点与j之间的距离小于C0=8单位。即：Vj=｛i：dijC0｝依据（2）的矩阵解答确定Vj的组成。Vj由矩阵值为1的需求点组成，即
V2=｛1，2，4｝
V3=｛3｝
V4=｛1，2，4，5｝
V5=｛4，5，8｝
V6=｛3，4｝
V7=｛8，9，11｝
V8=｛5，8，9，11｝
V9=｛ 8，9，11｝
V11=｛8，9，11｝
（4）把那些供给区域完全包括在另一供给点的供给区域以内的潜在供给点排除在外
解答：
这样只有潜在供给点4，5，6，8是必要的，因为所有其余需求点都至少在它们的一处供给区域内（图4．39）。
从形式上讲，二元矩阵被约简了。约简矩阵如下。这里存在的潜在供给点是显性的
（5）用类似的方法约简需求点的数量。对每个需求点i都要求一个供给区域Ai（允许的供给点区域），所有未被排除的潜在供给点都属于Ai，且这些供给点离i矩离小于C0。即Ai=｛j；dij≤C0=8｝
解答：
A1=｛4｝
A2=｛4｝
A3=｛6｝
A4=｛4，5，6｝
A5=｛4，5，8｝
A8=｛5，8｝
A9=｛8｝
A11=｛8｝
那些供给区域完全属于另一供给区域的情况同样有意义：
需求点i2。如果X需求点的供给区域包括了Y需求点的供给区域，则将X需求点去掉。对于需求点i1和i2，将i2需求点去掉。
通过对初始矩阵的二次约简，任务被大大简化。
（6）最后，要在潜在的供给点4，5，6和8中确定哪些点，用于供应需求点2，3和11。首先要求“垄断供给者”，它是指那些潜在的供给点，其供应的需求点不能再由别的潜在供给点供应。
垄断供给者有供给点4（对于需求点2）， 6（对于需求点3）以及8（对需求点11）。这三点在任何情况下都是必须的。供给点5是多余的，因为需求点4，5和8在约简中被排除了，而且在上面表中潜在供给点5那列没有值为1。
这样我们得到下面的答案：10（作为给定的），4，6和8这四个供给点是必须且足够的，所有在临界距离8个距离单位之内的需求点均在其供应范围之内。
在很多位置-配置问题中，经常要将约简矩阵、然后确定垄断供给者的步骤重复好几遍，直到得出答案。
上述程序根据经验可解决约90％的问题。但有可能出现所谓的循环矩阵，不能约简。
矩阵约简法可以在地点的位置-配置问题数量方面得出模式类型（完全覆盖模式）的最优答案。但有可能存在目标函数值相同的一系列不同值（即没有单一答案），这时可应用线性编程算法取代矩阵约简方法。