所谓“数学课堂教学品质”，其实就是数学课堂教学的品位和质量，存在着高下之别。我把数学课堂教学的品质由低到高分为四个层次：一是数学知识技能教学层次，重在解决是什么、怎么做的问题；二是数学思想方法教学层次，重在解决用怎样的数学思想与方法做的问题；三是数学思维教学层次；重在解决怎样想到这样做，为什么要这样做；四是数学精神与文化教学层次；重在促进学生心智、个性观念、精神等和谐协调地发展。本文以“函数的零点”的引入设计为例，谈谈对这四种课堂教学品质的理解。
一、数学知识技能教学层次。
设计1：要求学生回答下列问题：
（1）作出函数y=x2,y=x2-2x+1,y=x2-2x+3的图象；
（2）根据已作出的图象研究方程x2-2x+1=0, x2-2x+3=0的根，与它们各自相应函数与x轴交点间的关系，（分别从根的个数及大小的角度研究）；
（3）（2）中的结论对一般一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)及相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)也成立吗？
（4）上述结论能推广到更一般的性形：函数y=f(x)与方程f(x)=0之间吗？举例说明；
（5）给出函数的零点的定义。、
感悟 ：上述教学设计，从画具体的函数图象引入，让学生通过画函数图象体会图象与x轴的交点，方程的根之间的联系，进而引出函数零点的概念。实质上是从知识与技能层面直入要解决的问题，给人的感觉是教学品质较低。
二、数学思想方法教学层次
设计2、问题1：二次方程89x2-101x+11=0有实数根吗？
问题2：一般地，二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数
y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有何联系？
问题3：明确函数零点的定义：所谓“函数的零点”，就是使函数值为0的“点”，它为函数与方程架起了一座沟通的桥梁。然后用实例验证。
感悟：本设计充分体会到了函数的零点体现了转化的思想，其中一个转化是将函数的图象与x轴的交点问题转化为方程的根的问题，另一个转化是将方程的根的问题转化为函数的零点问题进行研究，教材的重点是放在第二个转化上。函数与方程相比，一个“动”一个“静”；一个是“整体”，一个是“局部”，用函数的观点研究方程，本质上是将局部的问题放到整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这种教学设计站在了数学思想方法的高度，充分重视了函数与方程，转化与化归数学思想的运用，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础。
三、数学思维教学层次
设计3、创设教学情境（投影显示图片）
师：观察这幅图片，你发现了什么？
生：发现了3 张脸，
师：从左面看，是一个少女的脸，从正面看，是一个老妇人，从侧面看，是一个老头，发现了3 张脸。同一幅图，从不同的角度看，得到不同的结果，你从这里能得到怎样的启发？
生：我们看问题，要善于从不同的角度进行思考。
师：很好，（投影：从不同的角度看问题）对y=2x-1，你有怎样的思考？
生：是一次函数，它的图象是一条直线。
师：两种结果了，还有吗？假如让初一的学生看，没有学过函数，他将回答是什么？这是一个等式，含有两个未知数x和y的等式，叫什么？
生（齐）：二元一次方程，
师：对y=2x-1，可以理解为是一次函数、也可以理解为是二元一次方程，还可以看作是一条直线，如果令y=0，可求出x=0.5，对x=0.5，怎样理解？
生：可以看作是方程2x-1=0的根。
师：这是从数的角度来对它进行刻划，假如从形的角度看，0.5又具有怎样的意义？
生：函数的图象与轴交点的横坐标。
师：这样，0.5既具有数的意义，又具有形的意义，其实，这个0.5还有一个名字，叫做函数的零点，这就是我们今天这节课要研究的问题。
感悟：在本设计中，设计者首先站在思维方法的高度，通过让学生观察图片，感受、体会、把握本节课研究问题的方法，然后，从函数、方程、不等式、函数的零点等联系的角度，提出“深层次的问题”，让学生通过对这些问题的理解与解决，来达到引入课题，理解概念的目的。本设计重在解决怎样想到这样做，为什么要这样做，体现了较高的教学品质。
