第三节 牛顿力学的天文应用及其困难
哥白尼提出的日心说，经开普勒、伽利略等人的改进和检验，使得以太阳为中心的宇宙结构运动体系日益牢固地建立起来。此后，行星绕日运动的原因便成为进一步追究的重大疑难问题，即运动的动力学问题。“站在巨人肩上”的牛顿（IsaacNewton），经过长期的探索，终于根据他所创立的运动三定律和万有引力定律对该难题做出了解答。牛顿的这些定律都记录在1687年出版的《自然哲学的数学原理》这部划时代著作中。
具体说来，行星在椭圆形轨道（近似于圆形轨道）上的绕日运动，可以分解为两部分：其一是行星在轨道切线方向上的匀速直线运动；其二是行星在轨道向径方向上的向心运动。这里的匀速直线运动，根据第一定律（惯性定律）应该是不受力的。但在向径方向，必然存在着不断改变匀速运动方向的向心加速度；因而根据第二定律则应该受到向心力的作用，并且其大小等于行星质量与向心加速度的乘积。牛顿认为，该向心力也就是太阳对行星的引力。而根据第三定律，行星对太阳也应该施加一个与该引力的大小相等、方向相反的力；这一对相互作用力应该同行星和太阳的具体状况有某种关系。牛顿通过长期的研究，并且独立地运用高等数学上的微积分方法，终于确定该引力F的大小，既与太阳质量m1和行星质量m2的乘积成正比，又与太阳至行星的距离r的平方成反比，即F＝C·m1m2/r2，其中作为比例系数的引力常数G＝6.6732×10－8cm3/g·s2。实际上，牛顿是先用这个公式于月地系统，确切证明月球绕地球公转时的向心加速度等于月地距离处的地球重力加速度，即相应的向心力就是地球对月球的引力，然后再用该公式于整个太阳系，从而解决了行星绕日运动的动力学难题，最后更推广为宇宙中任何两个物体之间都存在按该公式确定的相互吸引力。这就是著名的牛顿万有引力定律。
牛顿运用万有引力定律首先论证了开普勒第一和第二定律，并对第三定律作出了精确性修正。接着还进一步解释了不少重要的天文现象：木星、土星和地球等行星都绕轴自转，所以它们都成为两极扁平而赤道隆起的扁球体；月球、太阳对地球隆起部分施加的引力必然造成地轴的进动，从而导致岁差现象；地球上的潮汐现象，也可用月球、太阳对处于地球不同深度的物质单元所施加的引力的大小不同来解释。
在牛顿以后，其他人应用万有引力定律也一再取得新的重要天文成果。例如，哈雷（Edmond Hallcy）根据万有引力定律对历史上彗星的观测资料进行了推算和分析，于1705年发现其中每隔75～76年就会出现的彗星，原来是沿着拉得很长的椭圆轨道运行的同一颗彗星。并且，他预言这颗彗星将于1758年再度回归。哈雷去世16年后，这颗彗星果然如期返回到日地空间范围内。这正是后来命名的著名的哈雷彗星。
天王星曾是已知的太阳系最远的行星，到1821年共有130年的观测资料，但它的实测位置老是同理论推算位置不大相符。到1845年二者之间竟相差2角分，这是不能允许的。1846年，法国青年天文学家勒威耶（Urbain Le Verrier）经过反复研究，认为这种误差可能是一颗还没有被发现的、更远的行星，在“暗”中施加的摄动引起的，并从理论上给出了这颗未知行星的质量、轨道和位置等参数。德国柏林天文台的伽勒（J．G．Galle），在得知这一信息的当晚（9月23日）果然在勒威耶预报的位置附近发现了这颗新的行星——海王星。这又一次有力地证明了万有引力定律的正确性。
此外，甚至在海王星的预言和发现以前，贝塞尔就根据某些恒星的自行轨道呈现波浪形的情况，应用万有引力定律相继预言天狼星和南河三均各自有一颗暗伴星。而且贝塞尔的这两个预言也先后于1862年和1892年被大望远镜的观测发现所证实。这就有力地证明了万有引力定律也适用于太阳系以外的恒星世界。
牛顿引力理论在天文应用上所取得的一系列成就，使人们在相当长的时期内认为，这一理论的适用范围是不受任何限制的。但是后来发现，当应用范围扩大到整个宇宙时，情况并非如此。问题首先出现在牛顿力学中引入的绝对时间和绝对空间这两个概念上。牛顿认为，空间的延伸和时间的流逝都是绝对的，都与任何“外在的情况”无关。在这里，宇宙天体及其运动变化情况都属于“外在的情况”。尽管天体必须被包容在绝对空间内，而且天体的运动变化情况也必须用绝对时间来度量，但空间、时间和这些“外在的情况”都是相互独立的。在这样的前提下去研究宇宙系统，都会遇到难以克服的矛盾。
假设宇宙系统是无限的，即宇宙天体遍布于容积无限大的空间中并永远不随时间而变化，那么，空间中任一天体的引力势能都不可能保持常数。因为该天体的引力势能可以通过叠加一系列球壳上其它天体的贡献算得，所以随着这样的球壳数目的任意增多，引力势能也会任意变大。这一结果同力学体系的实际运动情况显然不符。例如，在牛顿力学行之有效的太阳系内，每个行星的动能和势能之和均为常数。不同的行星对应不同的常数，其大小则等于该行星静止时的势能。这个势能是不应任意变大的。
为了满足天体的势能为常数的要求，必须放弃无限宇宙系统的假设，并认为宇宙天体只能集中在有限的空间范围内。但由于万有引力的作用，一个球形的有限宇宙系统是不可能静止的，而一个随时变化的宇宙系统，因为长期没有直接的观测证据，人们也是很难接受的。看来，要么修改牛顿的引力理论，要么修改绝对时空观念，或两者都加以修改，才有可能克服这些宇宙学困难。后来的事实表明，这项工作是在牛顿力学建立200多年后，主要从爱因斯坦（Albert Einstein）开始逐步完成的。