6．5 DTM的显示输出
DTM的输出方式主要有两大类，即平面图形输出和三维立体图形输出。平面图形输出形式又分等值线图，散点图，分带图，平面多边形图等多种方式。
6．5．1 DTM的平面图形输出
一、等值线输出
凡是在区域内连续分布，并具有渐变的地面特性，都可用等值线形式输出它的数字地面模型，例如等高线图，等温线图，等压线图等，详见本书5．7节。
二、平面多边形图输出
平面多边形图适用于表示局部等值分布的地面特性，如土壤，植被，土地利用，行政区等，其数据结构见第三章。可用栅格数据结构或矢量数据结构以图斑形式输出各类地面的特性。
三、平面晕渲图输出
光线照射到地面特性凹凸不平的曲面上，使曲面各部分呈现不同明暗程度的影象，表示这种明暗影象的制图方法称晕渲。通常，根据光源位置的不同，分成直照晕渲；斜照晕渲；根据着色不同，分为单色晕渲和彩色晕渲。
通常生成晕渲图时假定光源在地面特性模型西北方向，或模型水平投影面的正上方，地表单元承受的光照强度I与单元法线和入射光线的夹角θ有关：即I=cosθ。其中地表单元法线与地表单元的坡度和坡向有关，入射光线主要由光源P的位置坐标Px，Py，Pz决定。
正方形格网单元光强I(i，j)为：
I(i，j)=cos[θ(i，j)]
式中：i=1，2，…m为格网行数。
j=1，2，…n为格网的列数。
格网单元的灰度值D(i，j)为：
根据所求灰度值，离散为若干个灰度级，使每个格网单元的灰度值以灰度级替代便可输出。
6．5．2 DTM的三维输出
自然界的地物几乎都具有三维空间。因此，三维显示输出能表示地物的本来面目，而且直观性强，易被观察者接收，因而已被广泛使用。
从原理看，三维处理和二维处理的本质区别在于二维处理中，属性V表示成V=f(x，y)，而三维处理中，属性V表示成V=f(x，y，Z)。
这里说的三维显示实质上是利用透视投影方法，将三维空间实际形态映射到二维平面上，并显示之。
一、三维透视变换和透视投影图
投影就是把空间图形投射到投影面上得到平面投影，其分类如下：
当投影中心和投影面的距离为无穷大时为平行投影；否则为中心投影。中心投影又称透视投影，它是透视变换和投影变换的组合。
假设在视点和物体之间有一透视面，则物体上某点的视线和透视面的交点称为该点的透视。连结物体上各点的透视构成物体的透视图。
通常把X-Z坐标平面作为透视面，也称画面V，或透视投影面。但为了使得透视逼真，常常需要调整视点，画面和物体之间相对位置，从而使透视面与画面之间具有不同角度，因而引出三维透视投影变换。
1．透视变换。透视变换实质上是把物体在观察坐标系中的坐标转换到视图坐标系中过程。
用齐次坐标进行三维变换的变换矩阵如5．3所述，变换矩阵中第四列作透视变换用，这里不考虑全比例变换参数S的影响，从而得到三维透视变换矩阵为：
用该矩阵对点[x，y，z，1]进行变换后得新点的坐标为：
当矩阵中p，q，r均不为零时产生三点透视(斜透视)变换，这时透视面与物体的三根坐标轴均不平行；当p，q，r中一个为零时产生两点透视(成角透视)，这时的透视面平行于物体的一根坐标轴，而与2个坐标平面成一定角度(如28°)；当p，q，r中2个为零时产生一点透视(平行透视)，这时的透视面平行于物体的一个坐标平面。
透视投影中常用术语如下：
视点，眼睛的位置也称投影中心；
画面，透视投影面；
视线，视点和物体上各点的连线；
视角，和物体最左，最右两侧轮廓线相切的两条水平视线之间的夹角；
灭点，物体上沿某方向相互平行的一棱线透视延长后相交的点，上面所说一点，两点和三点透视分别有一个，两个和三个灭点。
DTM三维显示中常用的两点透视的透视变换矩阵为：
该矩阵表示透视面是通过Z轴的平面，与另两个坐标平面分别成一角度的成角透视，表示成px+qy=0。视点所在平面平行于Z轴，表示成
一个正方体的两点透视图如图6－13所示。
用上述透视变换后的空间各点仍为三维空间点，要想得到透视投影图，还必须向画面V进行正投影。对两点透视而言，由于透视面与画面V之间成一定角度θ，因此，在画透视投影图之前，首先应将透视变换后的立体图连同透视面一起旋转一个角度θ，使其与画面V重合或平行。然后才能再进行投影，得到正确的透视投影图。
2．透视投影变换。从上所述可知，获得透视投影图的双灭点三维透视投影变换矩阵，包括实现三维透视的三点透视变换矩阵，把透视变换后立体数据和透视面旋转θ角的旋转矩阵，以及向V面投影的投影矩阵。
综上所述，为获取立体感强三维透视图，应考虑如下参数图6－14所示。
1．方位角。用于决定物体与画面间的相对位置，使成图后能看到地物重要部分。有时，为了得到全貌图，需考虑不同方向角的图，角值范围为0°到360°。通常将地物最前平面或一条棱线与画面重合。
2．视距。指视点与画面的距离，它主要影响视角的大小，视角是指同物体最左，最右两条轮廓线相切的水平视线之间的夹角。
3．视点高度。有时用高度角来表示，其值的大小直接影响透视效果，当视点高于物体时，产生俯视透视效果；当视点低于物体，将产生仰视透视效果。通常取高度角在30°～60°之间，0°高度角将无“鸟瞰”感觉；90°高度角，几乎无立体效果。
二、DTM的三维输出方式
计算机图形中三维图形可由线、面、体三种基本图元构成，相应的DTM的三维显示有三种方法。
1．线框法(Wire Frame Method)。线框法基本思想是用物体边缘线框来表示物体的几何形状。也就是说，从数据模型中获取一定间隔数据点，连接这些点组成折线和曲线，经投影等变换将它们显示到画面上。
DTM的线框显示是在解决了表达三维空间数字模型(如格网方式)后，设想一系列间隔相等的平行截面与其相截，把截得交线视为物体第三维的空间表象。如图 6－15 a b c d e f g是第一剖面截得交点，这些点依次连成折线(或拟合成曲线)，经投影变换显示出第一根剖面线。依次作下一根剖面线，直到求出全部剖面线为止。考虑前面剖面线可能会遮挡一部分后面剖面线，如图6－15中，第三个根剖面线被第2个根剖面线遮挡了一部分，为此，需进行消隐线处理。消隐线处理的最简单方法是设置一个数组，存放x值相等的剖面线z值，同一x值后面的z值必须同前面z值比较，若后面z值大于前面z值视为该点可见，否则给予隐藏。
DTM的线状三维显示，随剖面方式的不同形成不同方式。图6－16显示了三种剖面方式。图(a)用平行于XOZ平面的一组剖面截出的剖面线表示，(b)用平行于YOZ平面的一组剖面截出的剖面线表示，(c)是由(a)(b)叠加而成，称为“格网式”三维显示。
这种显示方法结构简单，运算速度快，但不易表示地面属性，也不便于对三维模型进行分析研究。
2．表面法(Surface Method)。线框法用地物边线来显示表面形状。表面法把整个数据模型看作一个大的复杂空间曲面，并对物体的整个表面予以显示。
它把图6－16所示地物在XOY平面上分成很多格网，格网的四个相邻交叉点在空间确定了一个面元(平面或曲面)，众多小面元相互衔接构成整个曲面。显示时，以面元为单位进行旋转和投影变换，每个面元可具有各自属性，独立进行填充显示。但显示时，要进行消隐面处理，即对物体投影后的象素判断是否可见。对规则排列的格网数据模型，最简单的消隐处理采用自动消隐显示方法，即按景物从远向近依次显示，使后显示的近处景物可自动遮挡住先显示的远处景物。
必须指出，上面线框法中得到的“格网式”三维显示方法，同这里格网表面显示法在本质上是不同的。两者消隐处理方法亦完全不同。相比之下，表面显示法虽结构较复杂，运算量也大，但易于描述地面属性，易同数据库连结，便于深入研究。
3．体素法(Solid Method)。这种方法用基本体元素，如长方体，台面体，曲面体等拼接成复杂地物，也就是采用类似由点组成量化曲线的方法，将很多体积元排列组成不同形态地物。它不仅可逼近真实地显示地物外表，而且可实现真三维分析，便于表达研究地物内部结构，因此可用于土层结构、地质矿藏等研究。它同样要作消隐处理。
DTM的三维显示图可同各种专题图配准叠合，派生成各种三维专题模型图。如同遥感图象配准可对遥感图象进行几何校正，提高遥感图象的解释和分类精度。
总之，DTM在地学分析，工程设计，辅助决策及军事领域中具有宽广的用途。如地学分析中自动提取地形因子，对地表形态自动分类等；在工程设计中对土方、库容、淹没损失估算，以及工程库坝的选址等；在资源环境中对农作物估产，森林资源调查，森林火灾监控，土地质量评价及在军事中进行地形分析等等。