1) TIN生成等值线
等值点的内插是在三角形的边上进行的,因此生成等值线的第一步是确定各边上有无等值点,往往有如下三种情形:
(1)若三角形三个顶点的高程相等,且有Z1=Z2=Z3=Z(Z为等值线高程值);
(2)若三角形顶点高程值不相等,那么要进行下述判断:
对T1T2边,若(z-z1)(z-z2)≤0则必有等值点,且其位置坐标为:
对T2T3,T1T3边也要进行同样的判断。不过值得指出的是,若在三角形的边上(不包含顶点)存在等值点,则其余二边上必有一边存在等值点,但也不会在三边上同时存在等值点,因此在判断并确定了两条边上的等值点后,就不必再对第三边进行判断了。
(3)若三角形有二个顶点高程相等,那么等值点不可能位于这两个点的所构成的边上,只需对其余二边进行判断即可。
第二步是等值点的追踪:等值线可能是开曲线,也可能是闭曲线。不管是哪种等值线,我们都必须首先找到其线头(即起始等值点)若把在三角网的边界上找到等值点作为线头,那么这条等值线即为开曲线,把这一点作为等值线在该三角形内的入口点,该三角形上必然存在另一个等值点,将其作为出口点。这个出口点又是下一个三角形的入口点,如此追踪下去直到另一个边界上的等值点,本等值线的追踪才能结束。对于闭曲等值线,情况就更简单了。在三角网内部找到的任一等值点都可作为线头,用追踪方法直到回到第一点。
一条等值线的等值点都找出来后,可以采用三次样条曲线将它们连成光滑的曲线,另外还要找一段曲率较小的地方进行注记。
对所有等值线重复上面的工作,就可生成一幅等值线图。
近年来,这方面的技术又有所发展。为得到一幅精美的等值线图,人们又提出了三角形曲面插值的算法,其主要思想是将三角网内的每个三角形进一细分为15个子三角形。如此得到一个新的三角网,然后在新三角网上绘制等值线,以此近似地作为原三角网上的等值线。另外,对于(z-z1)(z-z2)=0的情况,等值点追踪比较困难,因此在开始寻找等值点之前,应对高程值为z的所有顶点的高程作一个微小的改动,当高程为Z的所有等值线都生成以后,再恢复这些顶点的高程值。
2)格网法绘制等值线
格网法绘制等值线思想与TIN方法类似,也存在一个等值点位置的确定和追踪的问题,也有开曲和闭曲等值线之分,只是在追踪时比较复杂,要分四种情况考虑:自下而上追踪,自左向右追踪,自上而下追踪,自右向左追踪。手工绘制等值线时,会遇到同一等值线交叉和分支走向不确定的多义性问题,此时的处理往往根据制图人员的实践经验和对地形背景的判断作出的。但是计算机自动绘制时,却不能利用专家经验和知识,只能依靠一定的原则作出判断:首先是顺着原来等值线的方向延伸,其次是选取距离较近的点。