第七章 城市规模分布
在一个区域或国家，因各城市所处的内外条件不同，会形成城市间不同的职能分工，同时也形成不同的城市规模。城市规模主要有人口规模和用地规模两种表达方法。因前者资料比较容易取得而更为常用。城市人口规模常常是城市极重要的一种综合性特征。现代城市最大的已达上千万人口，小的只有百千人。我们不免要问，一国或一地区城市规模的分布有没有规律性？
第一节 城市规模分布理论
城市规模分布理论是和用什么方法、指标来衡量城市规模结构或规模分布特点联系在一起的，下面介绍几种主要的理论和方法。
一、城市首位律（Law of the Primate City）
这是马克·杰斐逊（M.Jefferson）早在1939年对国家城市规模分布规律的一种概括。他提出这一法则是基于观察到一种普遍存在的现象，即一个国家的“首位城市”总要比这个国家的第二位城市（更不用说其它城市）大得异乎寻常。不仅如此，这个城市还体现了整个国家和民族的智能和情感，在国家中发挥着异常突出的影响。杰斐逊分析了51个国家（其中6个国家为两个不同时段）的情况，列出了每个国家前三位城市的规模和比例关系，发现其中有28个国家的最大城市是第二位城市人口的两倍以上。有18个国家大于第二位城市三倍以上。杰斐逊认为这种现象已经构成了一种规律性的关系，并把这种在规模上与第二位城市保持巨大差距，吸引了全国城市人口的很大部分，在国家政治、经济、社会、文化生活中占据明显优势的城市定义为首位城市（Primate City）。杰斐逊解释道，一个国家在它的城市发展早期，无论什么原因而产生的一个规模最大的城市，都有着一种强大的自身继续发展的动力。它作为经济机会的中心而出现，把有力量的个人或活动从国家的其它部分吸引到这里，逐渐变成一个国家、一个民族的象征，在很多情况下，就成为首都。
杰斐逊的观察和发现对现代城市地理学作出了巨大的贡献。首位城市的概念已经被普遍使用，一国最大城市与第二位城市人口的比值，即首位度，已成为衡量城市规模分布状况的一种常用指标，首位度大的城市规模分布，就叫首位分布。
首位度一定程度上代表了城市体系中的城市人口在最大城市的集中程度，这不免以偏概全。为了改进首位度两城市指数的简单化，又有人提出4城市指数和11城市指数。
按照位序-规模的原理，所谓正常的4城市指数和11城市指数都应该是1，而两城市指数应该是2。显然，4城市指数和11城市指数比只考虑两个城市更能全面地反映城市规模分布的特点。它们的共同点在于都抓住第一大城市与其它城市的比例关系，因此有些作者把它们统称为首位度指数。
二、城市金字塔
把一个国家或区域中许多大小不等的城市，按规模大小分成等级，就有一种普遍存在的规律性现象，即城市规模越大的等级，城市的数量越少，而规模越小的城市等级，城市数量越多。把这种城市数量随着规模等级而变动的关系用图表示出来，形成城市等级规模金字塔。金字塔的基础是大量的小城市，塔的顶端是一个或少数几个大城市。不同规模等级城市数量之间的关系可以用每一规模等级城市数与其上一规模等级城市数相除的商（K值）来表示。
城市金字塔只是给我们提供了一种分析城市规模分布的简便方法。只要注意采用同样的等级划分标准，对不同国家、不同省区或不同时段的城市规模等级体系进行对比分析，还是很有效的，能够从中发现它们的特点、变化趋势和存在问题。
对照1980年和1990年我国10万人以上城市的城市金字塔，可以发现：①六七十年代我国市镇建制工作一度停顿，80年代以来恢复了正常，小城市数量增加非常快；②小城市因人口增长较快，小城市向中等城市的晋级很明显；③50—100万规模级的城市向特大城市的晋升也很明显，相对来说，20—50万城市向50—100万的递补较慢；④我国最大城市上海，人口一度下降—徘徊—低速增长的过程已经扭转，在80年代上海人口增长速度逐渐接近北京，非农业人口突破了700万大关。需要强调的是上述“头轻脚重”状的金字塔型结构，是专指城市数量随规模等级而变化的一般规律。不同规模级的城市人口数量结构虽然也可以用类似的方法来分析，但并不存在随规模等级而呈“头轻脚重”的递变规律。
三、位序-规模法则（Rank－Size Rule）
位序-规模法则从城市的规模和城市规模位序的关系来考察一个城市体系的规模分布。
最早是1913年奥尔巴克（F.Auerbach）发现五个欧洲国家和美国的城市人口资料符合下式的关系：
（1）
式中是一国城市按人口规模从大到小排序后第i位城市的人口数； 第i位城市的位序；K是常数。
1925年罗特卡（A.J. Lotka）发现美国符合：
（2）
他给出了一个比奥尔巴克的约束性方程能更好地拟合美国1920年的100个最大城市的模式。罗特卡的贡献在于对位序变量允许有一个指数。
1936年在辛格（H.W. Singer）的研究中才出现一般转换公式：
（3）
（3）式相当于
（4）
1949年捷夫（G.K.ZiPf）提出在经济发达国家里，一体化的城市体系的城市规模分布可用简单的公式表达：
（5）
式中是第R位城市的人口； 是最大城市的人口；R是城市的位序。
这样，一个国家的第二位城市的人口是最大城市人口的一半，第三位城市是最大城市人口的1/3，依次类推。这样的位序-规模分布的图解点，表示在双对数坐标图上时，就成为一条直线。假如一个国家有很强的首位度，则城市规模分布曲线就明显偏离位序-规模法则，在强大的首位城市以下缺少中间等级的城市。
捷夫的模式并不具有普遍意义，但作为一种理想状态，已被很多人接受。现在被广泛使用的公式实际上是罗特卡模式的一般化：
（6）
这里， 是第i位城市的人口； 是规模最大的城市人口； z第i位城市的位序； q是常数。
捷夫模式是q=1时的特例。对（6）式作对数变换：
（7）
（6）和（7）式对概括国家和区域的城市规模分布具有相当的普遍性，在实际研究中有广泛的用处。当你把一个城市体系中的每个城市按位序和规模落到双对数坐标图上时，你就已经对这个城市体系的规模分布有了初步的概念。通过散点图可以对城市的规模等级作客观的划分。然后进行y=a+bx形式的回归分析。回归所得的各项结果都很有用。回归的相关系数一般很大，因为，城市的位序本来就是按规模排列的，再加上城市规模以对数尺度表示时，人口规模量级被大大缩小，因此位序与规模之间有一种天然的相关关系。其相关系数的大小不能说明城市规模分属什么类型。a值的大小在坐标图上是回归线的截距，b值是回归线的斜率。|b|值接近1，说明规模分布接近捷夫的理想状态；|b|值大于1，说明规模分布比较集中，大城市很突出，而中小城市不够发育，首位度较高；|b|值小于1，说明城市人口比较分散，分布在各等级城市里，高位次城市规模不很突出，中小城市比较发育。当进行多年对比时，|b|变大，说明城市规模分布趋于集中的力量大于分散的力量；|b|变小，则说明分散的力量大于集中的力量。各城市在回归线上的位置，即城市规模的实际值与理论值之间的正负离差，对判断各城市的发展状况和发展前景也有一定参考价值。把城市职能的特点和规模分布结合起来，则可以较好地解释城市规模分布的现状特点。
美国1790—1950年城市位序-规模分布的演变：在这160年的漫长时间里，美国的城市体系始终以位序-规模分布形式稳定地发展，并没有发生明显的类型转换。但从四个典型城市的位序变化看，城市之间的发展是不平衡的。
日本高阪宏行对新泻县城市位序-规模分析的实例。他用实际资料得到1955、1965和1975年的回归方程。然后用马尔柯夫链模型对各城市作人口预测，对预测后的城市人口又作1985和1995年的回归分析，结果如下：
由此得到结论：①各年回归的相关系数都很高，规模分布符合位序-规模分布类型；②高位序城市人口在不断增加，特别是最大城市在前20年中平均人口的增长绝对量在上升，但增长速度在下降，所以1975年后估计增长的绝对量呈下降趋势；③斜率q在不断增加，人口分布日益集中是总趋势，转折点在4—5万人口规模的城市，比这还小的城市人口有下降现象。前20年斜率增加的速度在加快，后20年在放慢，而且斜率越来越接近于1，说明集中的力量虽然一直在起主要作用，但力度趋于削弱，逐步达到集中与分散的力量趋于平衡的状态。
在应用位序-规模分布模式分析具体问题时，必须注意可以有两种截距，一种是情况下，截距是最大城市的人口数的对数值，是已知的；另一种是情况下，a是待求的系数，代表的是回归在误差平方和最小条件下，最大城市的理论值。这两种不同的截距所得到的回归方程是不同的。采用前者时，所得方程的相关系数会低于后者，采用后者时，第一大城市的理论值可能大大偏离实际值，究竟用哪一种，应根据不同目的慎重选择。